精品解析：上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期质控1（3月）数学试卷

同济大学第一附属中学2023学年第二学期质控1高二年级 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟， 一､填空题（本大题满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 设数列为等差数列，若，则公差__________. 2. 抛物线的焦点坐标是______. 3. 若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是________ ． 4. 已知圆锥母线长为4，母线与旋转轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为________. 5. 某小组共有4名男生，和3名女生.若选一名男生和一名女生分别担任组长和干事，共有__________种不同的结果. 6. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是，和棋的概率是，则甲不输的概率为______． 7. 两条直线与平行，则实数__________. 8. 焦点在轴上，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且，则椭圆的标准方程是__________. 9. 在棱长为1的正方体中，是的中点，若都是上的点，且是上的点，则三棱锥的体积是__________. 10. 数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且，则__________. 11. 等比数列的前项积为，并且满足，现给出下列结论：①；②；③是中的最大值；④使成立的最大正整数n是2019，其中正确的结论序号是__________. 12. 已知圆锥曲线的方程：.当为正整数，且时，存在两条曲线、，其交点与点满足，则满足题意的有序实数对共有__________对. 二､选择题（本大题满分0分､每题5分） 13. 已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线一支 C. 两条射线 D. 一条射线 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走路程里数是（ ） A. 120 B. 130 C. 140 D. 150 15. 如图，一组数据，的平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 16. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（ ）． A 1 B. 2 C. 4 D. 8 三､解答题（本大题满分76分） 17. 已知的展开式中共有13项. （1）求展开式中常数项； （2）求展开式中各项系数之和. 18. 如图，棱长为2的正方体中，分别是的中点. （1）证明：四点共面； （2）求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 19. 某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图， （1）求的值； （2）用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，已知甲同学的成绩在，乙同学的成绩在，求甲乙至少一人被抽到的概率． 20. 已知数列满足，数列前项和. （1）求证：数列是等差数列； （2）求的通项公式； （3）设，是否存在，使成立？并说明理由. 21. 设椭圆，抛物线的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，并且经过点，过的焦点F作直线l，与交于A，B两点， （1）求的标准方程； （2）设M是准线上一点，直线MF的斜率为，MA、MB的斜率依次为、，请探究：与的关系； （3）若l与交于C，D两点，为的左焦点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 同济大学第一附属中学2023学年第二学期质控1高二年级 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟， 一､填空题（本大题满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 设数列为等差数列，若，则公差__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式分析求解. 【详解】因为， 由题意可知：，解得. 故答案为：3. 2. 抛物线的焦点坐标是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程直接求出焦点坐标即可. 【详解】因抛物线标准方程为， 所以焦点坐标为， 故答案为：. 3. 若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用双曲线的标准方程求渐近线方程的方法即可得解. 【详解】因为双曲线的标准方程是，则， 所以其渐近线方程为. 故答案为：. 4. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为________. 【答案】. 【解析】 【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可. 【详解】解：由题意，底面的半径， ∴该圆椎的侧面积， 故答案为：. 【点睛】本题