2024年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练 1．如图，是的直径，D是延长线上的一点，点C在上，交的延长线于点E，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，求的直径． 2．如图，O为菱形 ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M． （1）求证：CD与⊙O相切； （2）若菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，求⊙O的半径． 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 4．已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，∠B=30°． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长． 5．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，－6），B（8，0）三点在⊙P上． （1）求⊙P的半径及圆心P的坐标； （2）M为劣弧弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线； （3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标． 6．如图，在 中， 为直径，点 为 延长线上的一点， 与 相切于点 ，圆周上有另一点 与点 分居直径 两侧，且使得 ，连接 .求证： （1） 与 相切； （2）四边形 是　 　； （3）　 　. 7．如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线，作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD. （1）求证：AB＝BE； （2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长. 8．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AD与⊙O交于点E，连接BE，交AC于点F，若点F是AC的中点，如图2，求EF∶BF的值. 9．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G． （1）求证：CG是⊙O的切线． （2） 求证：AF=CF． （3） 若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长． 10．如图①，在⊙O中，弦CD垂直直径AB于点E.已知AC＝4，DB＝2. （1）求直径AB的长. （2）小慧说“若将题目条件中的‘直径AB’改为‘弦AB’，其余条件均不变（如图②），⊙O的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由. 11．如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）求证：△GOC∽△GEF； （3）若AB=4BD，求sinA的值. 12．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM的长，即可证得. （1）求证：点D是AB的中点； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （3）若⊙O的直径为18，cosB= ，求DE的长． 13．已知，如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC= OB． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的长． 14．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E （1）求证：DE＝AB； （2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF＝FC＝1，求扇形ABG的面积．（结果保留π） 15．如图，已知⊿ABC中，AB=AC.∠A=45°. AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E. 连接BE （1）求∠EBC的度数 （2）求证：BD=CD 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作平行四边形GDEC. （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若DE＝17，CE＝13，求⊙O的半径. 17．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）． （1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式