精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题

石嘴山三中2024届高三年级第一次模拟考试 理科数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C D. 2. 若复数为纯虚数，则值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（ ） A. B. 3 C. 1 D. 4. 已知各项不相等等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 64 5. 相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，炮弹爆炸点一定在曲线（ ）的方程上. A. B. C. 或 D. 6. 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，49，则输出的（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 7. 图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面与平面的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 设数列为等差数列，其前项和为，已知和是方程的两个根.若对任意都有成立，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 已知体积为的正四棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 法国的数学家费马曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想：当整数时，找不到满足的正整数解.该定理史称费马最后定理，也被称为费马大定理.费马只是留下这个叙述并且说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白处不够无法写下.费马也因此为数学界留下了一个千古的难题，历经数代数学家们的努力，这个难题直到年才由我国的数学家毛桂成完美解决，最终证明了费马大定理的正确性.现任取、、、，则等式成立的概率为（ ） A B. C. D. 11. 椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，已知，，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上奇函数满足，且当时，，则函数在上所有零点的和为（ ） A. 16 B. 32 C. 36 D. 48 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某校需要大量志愿者协助开展工作，学校现有3名男教师、3名女教师申请成为志愿者，若安排这6名志愿者到3个不同部门协助工作，每个部门需要男女教师各1名，则不同的安排方式种数是________种．(用数字作答) 14. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为__________． 15. 函数在一个周期内的部分取值如下表： 则的最小正周期为_______； _______． 16. 已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则实数的最小值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） （一）必考题（60分） 17. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线长. 18. 吕梁市举办中式厨师技能大赛，大赛分初赛和决赛，初赛共进行3轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛，参赛选手要在规定的时间和范围内，制作中式面点和中式热菜各2道，若有不少于3道得到评委认可，将获得一张通关卡，3轮比赛中，至少获得2张通关卡的选手将进入决赛．为能进入决赛，小李赛前在师傅的指导下多次进行训练，师傅从小李训练中所做的菜品中随机抽取了中式面点和中式热菜各4道，其中有3道中式面点和2道中式热菜得到认可． （1）若从小李训练中所抽取的8道菜品中，随机抽取