精品解析：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测2数学试题

武义一中高二上学期数学12月检测2 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 2. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C D. 3. 正方体分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 直线：在椭圆上截得的弦长是（ ） A. B. C. D. 5. 点是圆上的动点，直线是动直线，则点到直线的距离的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知数列是公差不为0的无穷等差数列，是其前项和，若存在最大值，则（ ） A. 在中最大的数是 B. 在中最大的数是 C. 在中最大数是 D. 在中最大的数是 7. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知直线的方向向量是，两个平面的法向量分别是，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知点椭圆上一点，椭圆的焦点是，则下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长是9 B. 椭圆焦距是 C. 存在使得 D. 三角形的面积的最大值是 11. 已知两点，点是直线：上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A. 存在使最小 B. 存在使最小 C. 存在使最小 D. 存在使最小 12. 已知曲线，则（ ） A. 曲线上两点间距离的最大值为 B. 若点在曲线内部（不含边界），则 C. 若曲线与直线有公共点，则 D. 若曲线与圆有公共点，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列的前n项和，则通项公式=________． 14. 已知数列{an}和{bn}都是等差数列，且其前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则___． 15. 正四面体的所有棱长都是2，分别是，的中点，则______. 16. 如图，三角形中，，，为中点，为上的动点，将沿翻折到位置，使点在平面上的射影落在线段上，则当变化时，二面角的余弦值的最小值是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线和直线的交点为. （1）求过点且与直线平行的直线的方程； （2）求线段（为原点）垂直平分线的方程. 18. 已知圆的圆心在直线上，且经过，两点. （1）求圆的方程； （2）直线：与圆交于两点，且，求实数的值. 19. 如图，已知四棱锥中，平面，，，，为中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 正项数列中，，对任意都有． （1）求数列的通项公式及前项和； （2）设，试问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出所有满足要求的；若不存在，请说明理由． 21. 如图，三棱柱底面是边长为2的等边三角形，，，点分别是线段，的中点，二面角为直二面角. （1）求证：平面； （2）若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围. 22. 已知椭圆经过点，焦距为是椭圆上不在坐标轴上的两点，且关于坐标原点对称，设点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点． （1）求椭圆的标准方程； （2）记直线与斜率分别为，求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武义一中高二上学期数学12月检测2 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的方程确定出两圆的圆心距和半径的关系，由此确定出两圆的位置关系. 【详解】因为，两圆的半径分别为， 所以，所以相交， 故选：B. 2. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量共面的结论，对各选项逐一判断即可得解. 【详解】对于A，，所以共面，故A错误； 对于B，，所以共面，故B错误； 对于C，假设共面， 则存在，使得， 则共面，这与可构成空间的一个基底矛盾， 所以不共面，故C正确； 对于D，，所以共面，故D错误. 故选：C. 3. 正方