精品解析：甘肃省张掖市某校2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题

理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （1–i）4=（ ） A. –4 B. 4 C. –4i D. 4i 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 欧拉公式（其中i是虚数单位，e是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知复数在复平面内对应的点在虚轴上，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知复数，则（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 6. 在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则第4个顶点对应的复数为（ ） A. －1＋2i B. －1＋3i C. 3i D. 7. 若复数满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9 已知参数方程，t∈[﹣1，1]，以下哪个图符合该方程（　　） A. B. C. D. 10. 已知复数，则下列结论错误是（ ） A 若，则 B. 若是虚数，则 C. 不可能是纯虚数 D. 可表示复平面内的点 11. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知复数对应的点在第二象限，为的共轭复数，有下列关于的四个命题： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 第II卷（非选择题共90分） 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 请写出一个同时满足①；②的复数z，z=______． 14. 曲线经过变换得到曲线，则曲线的方程为__________. 15. 已知复数，则的虚部为__________. 16. 若对于任意，都存在，使得，则实数的取值范围是__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）在图中画出的图象； （2）求不等式的解集. 18. 在直角坐标系中，圆的圆心为，半径为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求的极坐标方程； （2）若与在第一象限的交点为，且射线的极坐标方程为，求实数的值. 19. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求实数的取值范围. 20. 如图，在极坐标系Ox中，方程表示曲线是一条优美的心脏线．在以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（t为参数，且）． （1）求曲线的极坐标方程； （2）当时，与交于点A，将射线OA绕极点按顺时针方向旋转，交于点B，求的值． 21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程； （2）点分别为曲线与直线上的动点，求的最小值. 22. 已知正数，且.证明： （1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （1–i）4=（ ） A. –4 B. 4 C. –4i D. 4i 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可. 【详解】. 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的概念及运算法则即可求解. 【详解】设，则， 因为，所以， 所以，解得，所以. 故选：C. 3. 欧拉公式（其中i是虚数单位，e是自然对数底数）是数学中的一个神奇公式．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的几何意义判断. 【详解】由欧拉公式，在复平面内对应点在第一象限． 故选：A． 4