精品解析：江苏省连云港市东海高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷

东海高级中学高一年级第二学期第一次月考 数学试题 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，8题共40分） 1. 已知为锐角，且满足如，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 向量“，不共线”是“| +| < ||+||”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 的值为（ ） A B. C. D. 4. ，，，则与的夹角（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 若锐角三角形三边长分别为，则的范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知非零向量、满足，且，则的形状是（    ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰（非等边）三角形 D. 等边三角形 8. 在中，，若，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列化简正确的是 A. B. C. D. 10. 已知，则下列选项中可能成立是（ ） A. B. C. D. 11. 把一条线段分为两部分，使较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值是无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比､黄金分割不仅仅体现在诸如绘画､雕塑､音乐､建筑等艺术领域，而且在管理､工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中，点为线段的黄金分割点，点为的中点，点为线段上的一点（包含端点），则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 的取值范围是 12. 在数学史上，为了三角计算的简便及更加追求计算的精确性，曾经出现过两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 函数的最大值为 三、填空题：本大题每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13 已知向量，且，则___________. 14 已知，则____________. 15. 已知半圆圆心为O点，直径，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．当点P的坐标为__________时，取得最小值，且此最小值是_________． 16. 函数，函数，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上． 17. 如图，在中，，，为线段的垂直平分线，与交与点为上异于的任意一点. 求的值； 判断值是否为一个常数，并说明理由． 18. 已知函数. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 19. （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：. （Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由. 20. 某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块扇形空地修建一个矩形花园，如图所示．已知扇形角，半径米，截出的内接矩形花园的一边平行于扇形弦．设，． （1）以为自变量，求出关于的函数关系式，并求函数的定义域； （2）当为何值时，矩形花园的面积最大，并求其最大面积． 21. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． （1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； （2）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由； 22. 在中，. （1）如图1，若点为的重心，试用、表示； （2）如图2，若点在以为圆心，为半径的圆弧上运动（包含、两个端点），且，设，求的取值范围； （3）如图3，若点为外接圆的圆心，设，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东海高级中学高一年级第二学期第一次月考 数学试题 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，8题共40分） 1. 已知为锐角，且满足如，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用两角和的正切计算，再利用二倍角的正切化简