精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（文）试题

石嘴山三中2024届高三年级第一次模拟考试 数学（文科）试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（ ） A. B. C. D. 3. 采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图． 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ） A. 2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩 D. 2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张 4. 已知某运动员每次投篮投中的概率是40%，现采用随机数法估计该运动员三次投篮中，恰有两次投中的概率：先由计算器随机产生0～9中的整数，指定1，2，3，4表示投中，5，6，7，8，9，0表示未投中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．现产生了如下10组随机数：907，966，191，925，271，431，932，458，569，683.估计该运动员三次投篮恰有两次投中的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义域为的偶函数，在区间上单调递增，且对任意，均有成立，则下列函数中符合条件的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知的三个顶点为，，，点在的内部，则的取值范围是　　 A B. C. D. 7. 正方体中，为的中点，则直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知函数（其中）图象的一个对称中心为，为了得到的图象，只需将的图象（ ） A 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 9. 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，设其前项和，则（ ） A. 2500 B. 2600 C. 2700 D. 2800 11 已知，，，则a，b，c（ ） A. B. C. D. 12. 已知分别是椭圆的左、右焦点，在上，在轴上，，以为直径的圆过，且的面积为，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在各项均为正数的等比数列中，，则__________. 14. 已知双曲线的左焦点为，过作一倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且满足（为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率为______． 15. 已知正四棱锥的底面边长为2，高为4，它的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 _____ 16. 下列命题中： ①若集合中只有一个元素，则； ②已知命题p：，，如果命题p是假命题，则实数a的取值范围是； ③已知函数的定义域为，则函数的定义域为； ④函数在上单调递增； ⑤方程的实根的个数是2. 所有正确命题的序号是______. 三、解答题.（共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题（60分） 17. 足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球．为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据： 年份x 2014 2015 2016 2017 2018 足球特色学校y（百个） 0.30 0.60 100 1.40 1.70 （1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱． （已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）： （2）求y关