江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题

鹰潭市2024届高三第一次模拟考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第川（非逃择题）两部分，共4页.时间120分钟.满分150分， 第I卷选择题 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上 1.若复数x满足z1+)=1+V3团，则2=（) A.1-i B.1+i C.2-2i D.2+2i 2.已知集合A={xx2-5x≤，集合B={k≥a,若Bc(CnA),则a的取值范围为() A.(6,+∞) B.6,+oo) C.（-∞，-1) D.（-∞，刂 3.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔(Florence Nightingale)设计 的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小.某机构统计了近几年中 国知识付费用户数量（单位：亿人次)，并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此 图，以下说法正确的是（) 2022年 2015年0.48 527 2016年0.，96 4.77 2021年 2017库1.88 4.15 2020年 2.99 3.56 2018年 2019年 A.2015年至2022年，知识付费用户数量先增加后减少 B.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2022年最多 C.2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 D.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍 4.设a、b是两条不同的直线，a、B是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若a11b,a11a,则b11a B.若a⊥b,a⊥a,b⊥B,则⊥B C.若a⊥B,a⊥B,则a/1a D.若&⊥B,a1a,则a⊥B 5.某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量 为80的样本.其中，男性平均体重为64千克，方差为151女性平均体重为6千克， 方差为159，男女人数之比为53，则单位职工体重的方差为() A.166 B.167 B.168 D.169 cos04 c0320 6已知0(》em(0+}m0, 2 V2sin0+ 4 B.- C.3 D. 3 5 7已知椭圆B:禁， b>0)的左焦点为下，如图，过点F作倾斜 椭圆E交于AB两点，M为线段AB的中点，若5FM=OF(O为坐标原点)，则椭 圆E的离心率为() B.V6 ℃2w2 D.2W分 3 3 > 8.在满足2≤，<，=片的实数对(，)-1,23，…，)中，使得 乃+》2+…+yn4≤20yn成立的正整数n的最大值的() A.22 B.23 C.30 D.31 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目的要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 如图所示，已知角a90<a<<引}的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点 分别为A,B,M为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C, 则() A.∠AOB=B-a. B.lOMl=cosB-a C.点M的坐标为osa+sm+Pm-a 2 2 2 2 D.点C的坐标为cos“,2, .sin ap 2 10.△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且a=2,AB·AC=2W5S,. 下列选项正确的是（) A.A=刀 6 B.若b=2,则△ABC只有一解 C.若△4BC为锐角三角形，则b取值范围是(2W3,4] D.若D为BC边上的中点，则AD的最大值为2+V5, L直四棱柱ABCD-ABGD的所有棱长都为4，∠BAD=,点P在四边形BDD8及其 内部运动，且满足|PA+PC=8,则下列选项正确的是（） 第2页（共4页) A点P的领迹的长度为 B.直线AP与平面BDD8所成的角为定值. C.点P到平面A山风的距离的最小值为2W团 D D.PA·PC的最小值为-2. 第Ⅱ卷非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 2 ②x-的展开式中兰的系数为. .已知抛物线x2=1y的焦点为F,P是C上的动点，过点F作直线y=k(x-4)+4的 垂线，垂足为Q,则Pg+PF的最小值为 14.已知函数f(x),8(x)的定义域为R,8(x)为g(的导函数，且f(x)+g(x)-8=0, 2023 f(x-2)-8'(6-x-8=0,若8()为偶函数，求∑f()= 四、解答题：本题共6小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)设S.为数列{a,}的前n项和，已知 S n(n+1) 是首项为片、公差为，的等差数列， (1)求{a}的通项公式； ②冷2，=2=业，工为数列他，}的前项积，证明：工50叫 S。 16