3.2 用关系式表示的变量间关系 同步练习-2023—2024学年北师大版数学七年级下册

3.2 用关系式表示的变量间关系 一、单选题 1．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为（　　）. A． B． C． D． 2、把一个边长为3cm的正方形的各边长都增加x cm，则正方形增加的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式是（   ） A、y=（x+3）2 B、y=x2+6x+6 C、y=x2+6x D、y=x2 3．球的体积V(m3)与球的半径R(m)之间的关系式为V＝πR3，当球的大小发生变化时，关于π、R的说法中，最准确的是(    ) A．R是常量 B．π是变量 C．R是自变量 D．R是因变量 4．在圆锥体积公式中(其中，表示圆锥底面半径表示圆锥的高)，常量与变量分别是（  ） A．常量是变量是 B．常量是变量是 C．常量是变量是 D．常量是变量是 5．如图，一个边长为的正方形，把它的边延长得到一个新的正方形，周长增加了，面积增加了．当x在一定范围内变化时，和，都随x的变化而变化，则与x，与x满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 6．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（       ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 7.从A地向B地打长途电话,若时间不超过3分钟,则收费2.4元,以后每超过一分钟加收一元,若通话时间为t分钟(t≥3),则所付话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系式是 (　　) A.y=t-0.6(t≥3)　　　　B.y=2.4t+3(t≥3)　　　　 C.y=2.4+3t(t≥3)　　　　D.y=t+0.6(t≥3) 二、填空题 1如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是　 　． 2小红到文具店买彩笔,每盒彩笔是12支,售价为8元,那么买彩笔所需的钱数y(元)与购买彩笔的支数x之间的关系式为　　　　　　.  3超市在元旦当天搞促销活动,凡一次性购物超过100元以上者,超过100元的部分按八五折优惠.小明在元旦当天到该超市为单位购买单价为60元的办公用品x件(x>2),则应付款y(元)与商品件数x的关系式是　　　　.  4如图,若用n表示正方形个数,用y表示摆放正方形所用火柴棒根数,则y与n之间的关系式为　　　　.  　…… 5．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间 (分)和温度T(℃)的数据： 时间（分） 0 2 4 6 8 10 12 14 …… 温度（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 …… 在水烧开之前(即 )，温度T与时间 的关系式为　 　. 三、解答题 1．某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量y（1）与汽车行驶路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数表达式，并写出自变量的取值范围． 2如图，正方形ABCD的边长为4，P为CD边上一点（与点D不重合）．设DP=x，△APD的面积y关于x的函数关系式． 3、据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米． （1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式； （2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？ 4．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表： 所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 (1)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是 ； (2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式； (3)当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度； (4)如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 5． 按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐