四川省成都市棕北中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（12月份）

2023-2024学年四川省成都市武侯区棕北中学九年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题（本题共8小题，共32分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知∽，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小为(    ) A. B. C. D. 5.如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点是的中点，的面积是，则的面积为(    ) A. B. C. D. 6.下列说法中不正确的是(    ) A. 对角线垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7.“配紫色”游戏规则为红色和蓝色可配成紫色现有两个不透明的纸箱，分别装有红、黄、蓝、绿四张不同颜色的卡片卡片除颜色不同外其它均相同，从两个纸箱中各抽取一张卡片，则配成紫色的概率为(    ) A. B. C. D. 8.在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本题共10小题，共40分） 9.如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，则的长为______． 10.如图，，，，则的长为______． 11.若、是方程的两个实数根，则代数式 ______． 12.小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，则号箭头处可以添加的条件是______写出一种即可． 13.如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，它的对角线与函数的图象相交于点，作矩形，点，分别在轴和轴上，且，若矩形的面积为，则的值是______． 14.若，且，则的值是______． 15.从、、、这个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是______． 16.在矩形的边上取一点，使，，则的值为______． 17.如图，在平面直角坐标系中，边长为的菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上将菱形向右平移个单位后，点恰好落在反比例函数的图象上，则 ______． 18.如图，正方形的边长为，是等边三角形，点，，分别在线段，上，且，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共78分） 19.解方程： ； ． 20.如图所示，九年级某班开展测量旗杆高度的活动，已知标杆的高度，人的眼睛与地面的高度，当，，三点共线时，标杆与旗杆的水平距离，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度． 21.为了提高学生的艺术素养，某校艺术组开设了艺术观察力、艺术想象力、艺术鉴赏力、艺术行动力等课程分别记为，，，，供学生选择学习小颖同学对参与学习的同学开展调查，得到如图统计图． 请根据统计图回答下列问题． 此次抽样调查的人数是______人 ______； ______． 小聪和小明准备报名随机参加其中的一门艺术课程，求他们恰好参加同一门课程的概率，请用列表法或者画树状图说明． 22.如图，已知在中，是边上的一点，的平分线交于点，且． 求证：∽； 若，，求的长． 23.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点． 求反比例函数的表达式； 点在点上方的反比例函数的图象上，的面积为，求点的坐标； 在的条件下，点在轴上，点在反比例函数的图象上，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 24.某商店销售一种销售成本为元的水产品，若按元千克销售，每月可售出千克销售价每涨价元，月销售量就减少千克． 设水产品的售价为元千克，请用含的代数式表示月销售量； 商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少？ 25.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且． 求反比例函数的表达式； 点是直线上的一个动点点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图象于点，连接． 当时，求点的坐标； 若是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标． 26.在矩形中，点，分别在边，上，连接，交于点． 如图，若，，，求的长； 当时， 如图，若，求的值； 如图，连接，，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，含有一个未知数，最高次数为，不是一元二次方程，不合题意； B、，含有两个未知数，最高次数为，不是一元二次方程，不合题意； C、