四川省成都市树德实验中学2023-2024学年九年级上学期入学数学试卷

2023-2024学年四川省成都市青羊区树德实验中学九年级（上）入学数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共32分） 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 4.方程的解为(    ) A. 或 B. C. D. 或 5.若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是(    ) A. B. C. D. 6.若分式的值为零，则的取值为(    ) A. B. C. D. 7.矩形，菱形，正方形都具有的性质是(    ) A. 每一条对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 8.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板如图切割七块，正好制成一副七巧板如图已知，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，共40分） 9.因式分解：______． 10.函数中自变量的取值范围是______ 11.如图，一次函数与正比例函数交于，则关于的不等式的解集为______． 12.如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交于点分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交于点连接，若，则______． 13.如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，则矩形的面积是______． 14.若，则的值为______． 15.对于实数，，定义运算“”如下：，例如，若，则的值为______． 16.若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______． 17.如图，线段的长为，点在上不与端点重合，以为边向上作等边，过作与垂直的射线，点是上一动点不与点重合，以、为边作矩形，对角线与交于点，连接，则线段的最小值为______． 18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，点到的距离定义如下：点为三边上的动点，当最小时，我们称此时的长度为点到的距离，记为已知矩形的四个顶点依次是，，，，若点在矩形的四条边上，则满足的点有______个 三、解答题（本题共8小题，共78分） 19.解方程：； 解方程：； 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上； 先化简，再求值：，其中． 20.如图，在边长为的正方形组成的网格中建立如图所示的直角坐标系，在第二象限内，且顶点、、均在格点上． 画出绕原点顺时针旋转后得到的； 画出关于原点对称的； 若是轴上一点，使得最小，则点的坐标是______；到的距离是______． 21.如图，已知为直角三角形，，为斜边的中点，为边上一点不与，重合，连接，过作交的延长线于，连接，． 求证：四边形为平行四边形； 若，，，求平行四边形的面积． 22.已知关于的一元二次方程． 求证：方程有两个不相等的实数根； 若的两边，的长是这个方程的两个实数根第三边的长为，当是等腰三角形时，求的值． 23.综合与实践： 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠为主题开展数学活动在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接，，分别将和沿，翻折，，的对应点分别为，，且，，三点共线． 观察发现：如图，若为边的中点，，点与点重合，则 ______， ______； 问题探究：如图，若，，，求的长； 拓展延伸：，，若为的三等分点，请求出的长． 24.为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价元双 售价元双 已知：用元购进甲种运动鞋的数量与用元购进乙种运动鞋的数量相同． 求的值； 要使购进的甲、乙两种运动鞋共双的总利润利润售价进价不少于元，且不超过元，问该专卖店有几种进货方案？ 在的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 25.在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，经过点的直线与轴交于点． 求直线的函数表达式； 如图，点为直线上一动点，若的面积为，求点的坐标； 如图，将沿着轴向右平移得到，在坐标平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26.如图，在中，，，点是边上一动点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接，，点是的中点． 若，求四边形的面积； 在的条件下，求当点从点运动至点的