河南省原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年高一年级下学期3月份测试 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 命题人： 审题人： 使用日期：3月20日 说明： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。考试时间120分钟. 2.将Ⅰ卷和Ⅱ卷的答案都写在答题卷上，在试卷上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．在中，为的重心，满足，则（　　） A． B． C．0 D．-1 3． 下列说法正确的是（　　） A．若，则与的长度相等且方向相同或相反； B．若，且与的方向相同，则 C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； D．若，则与方向相同或相反 4．已知，，，则与夹角的余弦值为（　　） A．－1 B． C．0 D．1 5．已知与共线，且向量与向量垂直，则（　　） A． B． C． D． 6．已知非零向量满足，则（　　） A． B． C． D． 7．已知平面向量，，则在方向上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 8．折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB，其半径为3，，点E，F分别在，上，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的2分。有选错的得0分. 9.给出下列四个命题，其中正确的是（  ） A.非零向量、满足，则与的夹角是 B.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若满足条件的有两个，则b的取值范围为 C.若单位向量、的夹角为，则当取最小值时 D.已知，，，若为锐角，则实数m的取值范围是 10.设的内角所对的边分别为，且.若点是外一点，，下列说法中，正确的命题是（  ） A．的内角 B．一定是等边三角形 C．四边形面积的最大值为 D．四边形面积无最大值 11．在三角形中，令，，若，，，，则（　　） A．，的夹角为 B．， C． D．三角形的边上的中线长为 12．图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法数学上叫做密铺，密铺的图形公共顶点处的角的度数合起来正好是360°，正三角形，正方形，正六边形都可以密铺.如图所示，是一个可密铺的正六边形，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．在上的投影向量为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 3、 填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分. 13．已知向量 ， 的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2 |=　 　． 14．如果平面向量，那么向量在上的投影向量为　 　. 15.已知＝－，则的值是________． 16.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是　　　　． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知向量 . （1）求 的最小值及相应的 值； （2）若 与 共线，求实数 . 18．已知向量，设函数. （1）求在上的单调增区间； （2）若对任意恒成立，求的取值范围. 19．在中，点P为所在平面内一点. （1）若点P在边BC上，且，用，表示； （2）若点P是的重心. ①求证：； ②若，求. 20．在中，，点D在边上，，且. （1）若的面积为，求； （2）设，若，求. 21.如图，在中，，，，为边上的高. (1)求的长； (2)设，. ①若，求实数的值； ②求的最小值. 22．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围. 数学参考答案 1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D 9. BC 10.ABC 11．ABD 12．ABD 13． 14． 15. 16.（0，] 17．【答案】（1）解：∵ ∴ ∴ ，当且仅当 时取等号， 即 的最小值为 ，此时 （2）解：∵ 又 与 共线， ∴ ． 解之可得 . 18．【答案】（1）解：， 当时，则. 由，可得， 故函数在上的单调增区间为. （2）解：当时，则， 故当，即时，函