重难点02 相似三角形模型及其综合题综合训练（11大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点•重点•难点】专练（全国通用）

重难点02 相似三角形模型及其综合题综合训练 中考数学中《相似三角形模型及其综合题综合训练》部分主要考向分为五类： 一、K型相似 二、8字图相似 3、 A字图相似 4、 母子型相似 5、 手拉手相似 相似三角形的综合题中各种相似模型的掌握是解决对应压轴题的便捷方法，所以本专题是专门针对相似三角形模型压轴题的，对提高类型的学生可以自主训练。 考向一：K型相似 1．（2023•锡山区校级四模）如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8．点P在AD上运动（点P不与点A、D重合）将△ABP沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界），则AP的取值范围是 　 　，连接DM并延长交矩形ABCD的AB边于点G，当∠ABM＝2∠ADG时，AP的长是 　 ． 2．（2023•福田区模拟）综合与探究 在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处． （1）如图①，若BC＝2BA，求∠CBE的度数； （2）如图②，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求EF的长； （3）如图③，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，请直接写出的值． 3．（2023•桐柏县一模）【初步探究】 （1）把矩形纸片ABCD如图①折叠，当点B的对应点B'在MN的中点时，填空：△EB'M 　 　△B'AN（“≌”或“∽”）． 【类比探究】 （2）如图②，当点B的对应点B'为MN上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由． 【问题解决】 （3）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△BPE沿PE折叠得到△B'PE，连接DE，DB'，当△EB'D为直角三角形时，BP的长为 　 　． 考向二：8字图相似 1．（2023•海州区校级二模）“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多…… 【问题提出】 （1）如图①，PC是△PAB的角平分线，求证：． 小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作BD∥PA，交PC的延长线于点D，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作CD⊥PA交PA于点D，作CE⊥PB交PB于点E，利用“等面积法”． 请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明． 【理解应用】 （2）如图②，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，使点C恰好落在边AB上的E点处，落AC＝1，AB＝2，则DE的长为 　 　． 【深度思考】 （3）如图③，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD为∠BAC的角平分线．AD的垂直平分线EF交BC延长线于点F，连接AF，当BD＝3时，AF的长为 　 　． 【拓展升华】 （4）如图④，PC是△PAB的角平分线，若AC＝3，BC＝1，则△PAB的面积最大值是 　 　． 2．（2023•衢州二模）如图1，在正方形ABCD中，点E在线段BC上，连接AE，将△ABE沿着AE折叠得到△AFE，延长EF交CD于点G． （1）求证：DG＝FG； （2）如图2，当点E是BC中点时，求tan∠CGE的值； （3）如图3，当时，连接CF并延长交AB于点H，求的值． 考向三：A字图相似 1．（2023•宿城区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，先将△ABC沿AC翻折到△AB′C处，再将△AB'C沿翻折到△AB'C'处，延长CD交AC′于点M，则DM的长为 　　． 2．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，△ABC中，D在AB上，E在BC上，∠AED＝∠ABC，F在AE上，EF＝DE． （1）如图1，若CE＝BD，求证：BE＝CF； （2）如图2，若CE＝AD，G在DE上，∠EFG＝∠EFC，求证：CF＝2GF； （3）如图3，若CE＝AD，EF＝2，∠ABC＝30°，当△CEF周长最小时，请直接写出△BCF的面积． 3．（2023•中山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，点P为射线AO上的一个动点，过点P作PQ⊥AB于点Q，将沿PQ翻折得到R．设△PQR与△AOB重合部分的面积为S，点P的坐标为（m，0）． （1）求AR的长．（用含m的代数式表示） （2）求S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围． 考向四：母子型相似 1．（2023•樊城区模拟）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． 【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线