重难点03 平行四边形与特殊平行四边形（8大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点•重点•难点】专练（全国通用）

重难点03 平行四边形与特殊平行四边形 中考数学中《平行四边形、矩形、菱形》部分主要考向分为五类： 一、多边形内角和（每年1道，3~4分） 二、平行四边形的性质与判定（每年1道，3~8分） 三、矩形的性质与判定（每年1~2题，3~12分） 四、菱形的性质与判定（每年1~2题，3~12分） 五、正方形的性质（每年1道，3~12分） 平行四边形和特殊平行四边形在中考数学中是占比比较大的一块考点，考察内容主要有各个特殊四边形的性质、判定、以及其应用；考察题型上从选择到填空再都解答题都有，题型变化也比较多样；并且考察难度也都是中等和中等偏上，难度较大，综合性比较强。所以需要考生在复习这块内容的时候一定要准确掌握其性质与判定，并且会在不同的结合问题上注意和其他考点的融合。 考向一：多边形内角和 【题型1 多边形的内角和的计算】 满分技巧 多边形内角和公式： 任意多边形的外角和为360° 正多边形的一个内角： 1．（2023•北京）正十二边形的外角和为（　　） A．30° B．150° C．360° D．1800° 2．（2023•襄阳）五边形的外角和等于（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 3．（2023•重庆）如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为 　 　． 4．（2023•济宁）一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 　 　边形． 考向二：平行四边形的性质与判定 【题型2 平行四边形的性质】 满分技巧 1.平行四边形的性质可以从三个方面记， ①边：对边平行且相等；②角：对角相等，邻角互补； ③对角线：对角线互相平分； 2.平行四边形的问题经常转化为全等三角形的判定与性质类问题来解决。 1．（2023•益阳）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（　　） A．OA＝OB B．OA⊥OB C．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC 2．（2023•海南）如图，在▱ABCD中，AB＝8，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若AE＝2ED，则CE的长为（　　） A．6 B．4 C． D． 3．（2023•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023•福建）如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F．若AE＝10，则CF的长为 　 　． 5．（2023•聊城）如图，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF．若AD＝8，CE＝5，则四边形BFCE的面积为 　 　． 6．（2023•哈尔滨）已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线BD上，点F在边BC上，连接AE，EF，DE＝BF，BE＝BC． （1）如图①，求证△AED≌△EFB； （2）如图②，若AB＝AD，AE≠ED，过点C作CH∥AE交BE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（∠BAE除外），使写出的每个角都与∠BAE相等． 【题型3 平行四边形的判定和性质的综合】 满分技巧 1、平行四边形的判定也可以从三个方面记， ①边：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；②角：两组对角分别相等； ③对角线：对角线互相平分； 2、平行四边形的判定和性质经常综合在一起考，即先考判定一个四边形是平行四边，然后再利用平行四边形的性质去解剩余的问题。做题时，不要太轻率，要综合考虑用到的考点。 1．（2023•邵阳）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　） A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C 2．（2023•镇江）如图，B是AC的中点，点D、E在AC同侧，AE＝BD，BE＝CD． （1）求证：△ABE≌△BCD； （2）连接DE，求证：四边形BCDE为平行四边形． 3．（2023•杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积． 4．（2023•贵州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E．下面是两位同学的对话：