热点08 解直角三角形及其应用（6大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点•重点•难点】专练（全国通用）

热点08 解直角三角形及其应用 中考数学中《锐角三角函数及其应用》部分主要考向分为三类： 一、特殊角的三角函数值相关运算（每年1道，6~8分） 二、解直角三角形（每年1道，3分） 三、解直角三角形的应用（每年1题，3~8分） 中考数学中，对锐角三角函数的考察主要以特殊角的三角函数值及其有关计算、解直角三角形、解直角三角形的应用三个方面为主。其中，特殊角的三角函数值主要和实数相关概念放一起考察计算题，而解直角三角形及其各种应用则选择、填空、简答题都有出现，其中应用则偏向大题多些，难度一般中等或偏上，分值也比较可观，但对应考点掌握熟练，计算和审题上够小心了，一般不会失分。 考向一：特殊角的三角函数值的运算 【题型1 和实数概念结合的特殊角的三角函数值的运算】 满分技巧 特殊角的三角函数值表 α sinα cosα tanα 30° 45° 60° 特殊角的三角函数值，可以直接记数值，也可以记定义，然后现退对应函数值，但显然，直接熟记对应数值会便捷很多。 1．（2023•天津）的值等于（　　） A．1 B． C． D．2 2．（2023•黄石）计算：（﹣）﹣2+（1﹣）0﹣2cos60°＝　 　． 3．（2023•菏泽）计算：|﹣2|+2sin60°﹣20230＝　 　． 4．（2023•内江）在△ABC中，∠A、∠B，∠C的对边分别为a、b、c，且满足a2+|c﹣10|+＝12a﹣36，则sinB的值为 　 　． 5．（2023•金华）计算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|． 6．（2023•西藏）计算：． 考向二：解直角三角形 【题型2 利用已知信息求解对应角的三角函数值】 满分技巧 解直角三角形口诀“直乘斜除，对正临余”——求直角三角形的直角边，多用乘法；求斜边，多用除法。求已知角的对边，多用正弦或正切值；求已知角的临边，多用余弦值。 常见辅助线：做垂线 1．（2023•攀枝花）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．已知a＝6，b＝8，c＝10，则cos∠A的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2023•陕西）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023•常州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在边AB上，连接CD．若BD＝CD，＝，则tanB＝　　． 【题型3 利用三角函数值求解几何图形的线段】 满分技巧 此类计算更多的是注意审题，因为题目中可能会要求精确位数，或者保留几位有效数字，这时候要注意，一般计算到最后一步才带入参考数据计算，然后四舍五入。 1．（2023•西宁）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，∠A＝42°，则BC的长约为 　 　.（结果精确到0.1．参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 2．（2023•武汉）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 　2.7　cm（结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 3．（2023•丹东）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A（3，0），B（0，4），点C在x轴负半轴上，连接AB，BC，若tan∠ABC＝2，以BC为边作等边三角形BCD，则点C的坐标为 　 　；点D的坐标为 　 　． 考向二：解直角三角形的应用 【题型4 坡度坡角问题】 满分技巧 坡度坡角的意义： 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α， 坡度越大，坡角越大，坡面越陡 1．（2023•深圳）爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1m耗能（1.025﹣cosα）J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（　　）（参考数据：≈1.732，≈1.414） A．58J B．159J C．1025J D．1732J 2．（2023•长春）学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示．已知彩旗绳与地面形成25°角（即∠BAC＝25°），彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即AC＝32米），则彩旗绳AB的长度为（　　） A．32sin25°米 B．32cos25°米