2024年中考数学专题练习——反比例函数与一次函数综合

2024年中考数学专题练习——反比例函数与一次函数综合 1．平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位长度后与函数的图象交于点． (1)直接写出平移后的直线表达式： ； (2)求反比例函数的表达式 (3)已知点是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线于点M，交函数的图象于点N． ①当时，求的长； ②若，结合图象，直接写出a的取值范围． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点．    (1)求b与m的值； (2)为x轴上一点，连接AP，当的面积为9时，求a的值． 3．如图，一次函数与反比例函数的图像在第二象限交于点A，且点A的横坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)点B的坐标是，若点P在y轴上，，求点P的坐标． 4．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第二、四象限内的点和点．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4．    (1)分别求出a和b的值； (2)结合图像直接写出的解集； (3)在x轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标． 5．如图，一次函数图象与轴，轴分别相交于两点，与反比例函数的图象相交于点，已知点，点． (1)求一次函数的表达式； (2)求的面积． 6．定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，反比例函数与正比例函数相交于整点A，与一次函数相交于整点B、C，正比例函数与一次函数相交于点D，线段与线段上的整点个数之比记作．    (1)当时，求D点的坐标和m值． (2)当线段BC上的整点个数为7，时，求t的值． (3)当时，请直接写出t与m之间的关系式． 7．（综合与探究）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象过点，点的纵坐标为4，直线与轴，轴分别交于点．    (1)求直线的函数表达式； (2)若点是直角边上的一个动点，当时，求点的坐标； (3)已知点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为为轴上的动点．问直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知一次函数与反比例函数在第二象限的图象交于、两点．    (1)求、的值； (2)根据图象回答：在第二象限内，当取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ (3)的面积是多少？ 9．如图，的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，轴于，且． (1)求这两个函数的解析式 (2)求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和的面积． (3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围． 10．如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的交点为． (1)求反比例函数的表达式； (2)过点A作轴，垂足为，若点在反比例函数图象上，且的面积等于18，求点的坐标． 11．已知：如图，双曲线与直线交于、两点，将直线向下平移个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点，点是轴上一动点． (1)求双曲线和直线的函数表达式； (2)连接，当点是线段中点时，求的值 12．如图，一次函数分别交y轴，x轴于点，将线段向上平移a个单位长度，再向右平移b个单位长度，得到线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，反比例函数经过点． (1)求的数量关系； (2)若，直接写出反比例函数表达式． 13．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于两点和F．且点在反比例函数图象上． (1)求反比例函数的解析式以及点F的坐标； (2)点P在反比例函数第一象限的图象上，连接，和，若，求点P的横坐标； (3)点M在x轴上运动，点N在反比例函数的图象上运动，以点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标． 14．如图所示，直线与双曲线交于两点，已知点坐标为，点的纵坐标是，直线与轴交于点． (1)求直线的解析式和反比例函数解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)若点是反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点A，C在坐标轴上，反比例函数在第一象限内的图象分别与交于点和点E，且D为的中点． (1)求反比例函数的解析式和点E的坐标； (2)若一次函数与反比例函数在第一象限内的图象相交于点D、E两点，直接写出不等式的解集． (3)x轴上是否存在点P使得为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，如不存在请说明理由； 16．如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、B两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点B的坐标，并根据图象直接写出的解集； (3)将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为12，求平移后的直线表达式． 17．如图，点A是反比例函数的图象上一点，延长交该图象于点B，轴，轴，