文科数学-学科网2024届高三1月大联考（全国乙卷）

绝密★启用前 2024届高三1月大联考（全国乙卷） 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知平面向量与不共线,向量，,若,则实数的值为 A．1 B． C．1或 D．或 4．已知函数在上的最小值为，最大值为，且在等差数列中，，则 A．17 B．18 C．20 D．24 5．已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，点是抛物线上一点，为坐标原点，则的面积为 A．2 B．3 C．4 D．4.5 6．已知底面半径为2的圆锥的侧面积为，则该圆锥的外接球的表面积为 A． B． C． D． 7．杨辉是我国南宋时期著名的数学家和教育家，一生著作颇丰，如《详解九章算法》和《算法通变本末》等，书中给出了若干二阶等差级数求和公式，如三角垛、四隅垛、方垛等． 如图是某同学模仿“垛积术”设计的一种程序框图，则输出的值为 A． B． C． D． 8．已知等比数列的前项和为，且，则数列的前项和为 A． B． C． D． 9．“百年风雨历经苦难，百年成就激荡人心”，为弘扬陈延年、陈乔年烈士的光荣事迹及革命精神，传承红色基因，某校“延乔少年行”实践团于1月6日开展红色文化活动，实践团成员中有来自高二（1）班和高二（2）班的学生各2人，高二（3）班和高二（4）班的学生各1人，在瞻仰陈延年烈士雕像举行宣誓环节，需要从这6名学生中任选4名手持国旗，则这4名学生来自不同班级的概率为 A． B． C． D． 10．如图，在正方体中，分别为棱的中点，过三点作该正方体的截面，则 A．该截面是四边形 B．平面 C．平面∥平面 D．该截面与棱的交点是棱的一个三等分点 11．已知函数的定义域均为，，，，则 A． B． C．2 D．4 12．若平面内分别到定点的距离之差为6的点的轨迹是曲线,过点且斜率为的直线与曲线交于两点（点在轴上方）.设的内切圆半径分别为，则 A．2 B．3 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，则____________． 14．设点是直线与直线的交点，过点作圆的切线，请写出其中一条切线的方程：____________（只需写一条即可）． 15．若函数的图象在内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数的最大值是____________． 16．1557年，英国数学家列科尔德首先使用符号“”表示相等关系，在莱布尼茨和其他数学家的共同努力下，这一符号才逐渐被世人所公认．1631年，英国数学家哈里奥特开始采用 符号“”与“”，分别表示“大于”与“小于”，这就是我们使用的不等号．以上内容是某校数学课外兴趣小组在研究数学符号发展史时查阅到的资料，并组织小组成员研究了如下函数与不等式的综合问题：已知函数，，若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是____________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．(12分) 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若，，，连接，求的值． 18．（12分） 2024年“元旦档”，某连锁购物中心在2023年12月31日隆重开业，该购物中心随机调查统计了连续8天的客流量（单位：百人），如下表： （1）由表中数据，知可用线性回归模型拟合与之间的关系，请用相关系数加以说明；（结果精确到0.01） （2）求关于的线性回归方程（系数精确到0.01，并用精确后的的值计算的值），并预测1月9日的客流量．（预测结果精确到0.1） 参考公式：相关系数，线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 参考数据：，，，，，． 19．（12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，连接，若直线的一个方向向量为，求的面积． 20．(12分) 如图（1），在平面五边形中，，，，，将沿折起得到四棱锥，如图（2），，是棱上一点，且，连接． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离． 21．（