云南、广西、贵州、四川2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷

2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）数 学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效， 3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 底面积是，侧面积是的圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立. 设乙在第一局获胜的概率为、第二局获胜的概率为，第三局获胜的概率为，则甲恰好连胜两局的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01、02、、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（ ） 0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 0140 0523 2617 3726 3890 5124 5179 3014 2310 2118 2191 A. 51 B. 25 C. 32 D. 12 6. 若函数的定义域为且图象关于轴对称，在上是增函数，且 ，则不等式的解是（ ） A B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为，且则数列的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，则的大关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共7项 B. 项系数为280 C. 所有项的系数之和为2187 D. 所有项的二项式系数之和为128 10. 已知函数，则下列说法正确的是 A. B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图象的对称轴方程为 D. 函数的图象可由的图象向右平移单位长度得到 11. 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（ ） A. B. C. 的期望 D. 的方差 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 以下数据为某校参加数学竞赛的19人的成绩：66，69，70，72，75，77，78，79，80，81，82，83，84，86，88，90，91，94，98，则这19人成绩的第80百分位数是_____________________. 13. 设向量，且，则_____，和所成角为__________ 14. 已知分别是双曲线的左、右焦点，经过点且与轴垂直的直线与交于点，且，则该双曲线离心率的取值范围是_____________________. 四、解答题（共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 的内角的对边分别为，已知. （1）求角的值； （2）若的面积为，求. 16. 已知数列的前项和为，，当时，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列，求数列的前项和. 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点. （1）求证：; （2）若，平面平面，求平面与平面夹角的大小. 18. 已知椭圆方程，右焦点为，且离心率为 （1）求椭圆方程； （2）设是椭圆左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围. 19. 已知函数. （1）若，求证：当时， （2）若有两个不同极值点且. （i）求的取值范围； （ii）求证：. 2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）数 学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作