文科数学-2024届高三1月大联考考后强化卷（全国乙卷）

绝密★启用前 2024届高三1月大联考考后强化卷（全国乙卷） 文科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，不共线，且向量与方向相同，则实数的值为 A．1 B． C．1或 D．1或 4．已知数列为等差数列，，，则 A． B． C． D． 5．已知抛物线过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为 A． B． C． D． 6．已知高为5的圆锥的顶点和底面圆都在球的表面上，若球的体积为，则这个圆锥的体积为 A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 A． B．1011 C． D．1012 8．已知公比为的等比数列的前项和，，且，则 A．8 B．16 C．32 D．48 9．从3件正品、2件次品中随机取出2件，则取出的产品全是正品的概率是 A． B． C． D． 10．如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，则下列结论中正确的个数是 的最小值为2；四面体的体积为；有且仅有一条直线与垂直. A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知是定义在上的奇函数，的图象关于直线对称，且，则 A． B．0 C．1 D．2 12．已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于两点（在之间），且与双曲线在第一象限的交点为为坐标原点，若，为等边三角形，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，则 ． 14．圆在点处的切线的一般式方程为 ． 15．已知函数（，）的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是 ． 16．若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 记的角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，求的最小值． 18．（12分） 某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下： 研发投入x（亿元） 1 2 3 4 5 产品收益y（亿元） 3 7 9 10 11 （1）计算x，y的样本相关系数r，并判断是否可以认为研发投入x与产品收益y具有较强的线性相关程度；（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较强） （2）求出y关于x的回归直线方程，并预测研发投入为20亿元时的产品收益． 参考数据：，，． 附：相关系数：，回归直线方程中，． 19．（12分） 已知点P是椭圆上一点，点，分别是椭圆的左、右焦点，且，的周长为8． （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求点P的坐标． 20．（12分） 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，，，． （1）求证：； （2）求点到平面的距离. 21．（12分） 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）已知点，直线l与曲线C交于M，N两点，求的值. 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数． （1）求不等式的解集； ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订