黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）第三次段考数学试卷（6月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设等差数列的前项和为，若，则(    ) A. B. C. D. 2.已知函数，，则下列结论正确的是(    ) A. 一定有极大值 B. 当时，有极小值 C. 当时，可能无零点 D. 若在区间上单调递增，则 3.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日终止点”根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”为(    ) A. B. C. D. 4.已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.已知函数，若对任意的，成立，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 6.对任意数列，定义函数是数列的“生成函数”已知，则(    ) A. B. C. D. 7.已知数列的通项公式为，前项和为，若实数满足对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 8.已知函数有两个极值点，，若不等式恒成立，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义设是函数的导函数，若，对，，且，总有，则下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 10.已知函数，下列说法正确的是(    ) A. 在处的切线方程为 B. C. 函数只存在一个极小值，无极大值 D. 有唯一零点 11.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：，，，，称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：，，，，称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是(    ) A. B. 既是三角形数，又是正方形数 C. D. ，，总存在，，使得成立 12.已知数列的前项和为，，下列结论正确的是(    ) A. B. 为等差数列 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知数列的前项和为，，数列是公差为的等差数列，则 ______． 14.已知数列的前项和为且，，成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______． 15.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是______． 16.已知函数，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数火的取值范围是______ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 设函数，已知曲线在点处的切线为． 求，的值； 设函数，求的最小值． 18.本小题分 已知函数． 求函数的单调增区间； 当时，若在区间上恒成立，求的取值范围． 19.本小题分 已知数列的前项和为，，；数列中，，． 求数列、的通项公式和； 设，求数列的前项和． 20.本小题分 已知等差数列的首项为，公差，前项和为，数列也为等差数列． 求数列的通项公式； 设的前项和为，求． 21.本小题分 已知数列的前项之积为，且． 求数列和的通项公式； 求的最大值． 22.本小题分 已知函数． 若在上单调递增，求实数的取值范围； 当时，证明：，． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：等差数列中，若， 则， 即， 则． 故选：． 由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解． 本题主要考查了等差数列的通项公式，求和公式的应用，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：，， 当时，，函数在上单调递增，没有极值，A错误； 当时，令可得，此时函数单调递增，令可得，此时函数单调递减， 故函数有唯一极大值，没有极小值，B错误； 当时，，函数在上单调递增， 又，时，，由零点判定定理可知，函数一定存在零点，C错误； 若在区间上单调递增，则在上恒成立， 故在上恒成立， 因为， 所以，即，D正确． 故选：． 先对函数求导，然后结合导数与单调性及极值关系分别检验各选项即可判断． 本题主要考查了导数与单调性及极值关系的应用，体现了分类讨论及转化思想的应用，属于中档题． 3.【答案】  【解析】解：，根据拉格朗日中值定理得：， ，． 故选：． 根据拉格朗日