陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试（理科）数学试卷

2022-2023学年陕西省西北农林科大附中高二（下）开学数学试卷（理科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知，，为坐标原点，若，则点的坐标应为(    ) A. B. C. D. 3.和椭圆有相同焦点的等轴双曲线方程为(    ) A. B. C. D. 4.以下四个命题： “若，则”的逆否命题为真命题； 若为假命题，则，均为假命题； “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件； 对于命题：，，则为：，． 其中真命题的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为 (    ) A. B. C. D. 6.在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 7.已知、是椭圆：的焦点，为上一点，且，则的内切圆半径(    ) A. B. C. D. 8.如图为陕西博物馆收藏的国宝--唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形绕旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线有共同渐近线的是(    ) A. B. C. D. 9.若正三棱柱的所有棱长都相等，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为(    ) A. B. C. D. 10.过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于，两点，且，则直线的斜率为(    ) A. B. C. D. 11.已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，且，点是抛物线的准线上的一动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 12.圆：上有四个点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为______． 14.在平面直角坐标系中，已知的顶点，，点在椭圆上，则 ______． 15.已知椭圆：，分别为椭圆的右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为______． 16.设，，是空间中两两夹角都为的三条数轴，分别是与，，轴正方向同向的单位向量，若，则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标． 若，且，则 ______； 若，则三棱锥的表面积为______． 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且长轴长为． 求椭圆的方程 直线与椭圆相交于，两点，求弦长． 18.本小题分 已知命题：“存在，”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题： 若“且”是真命题，求的取值范围； 若是的必要不充分条件，求的取值范围． 19.本小题分 已知空间三点，，，设，． 若，，求； 求与的夹角的余弦值； 若与互相垂直，求． 20.本小题分 已知双曲线的渐近线为，焦点到渐近线的距离是． 求双曲线的方程； 已知直线与双曲线交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求实数的值． 21.本小题分 如图，在四棱锥中，面，，且，，，，，为的中点． 求证：平面； 求平面与平面夹角的余弦值； 若点为线段上三等份点且靠近点，求直线与平面所成角的余弦值． 22.本小题分 如图，椭圆的离心率是，短轴长为，椭圆的左、右顶点为、过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于，两点，与抛物线相交于，两点，点为的中点． 求椭圆和抛物线的方程； 记的面积为，的面积为，若，求直线在轴上截距． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：命题“，”的否定是：，． 故选：． 直接利用原命题得到命题的否定． 本题考查的知识要点：命题的否定，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：由于，，设， 所以，， 由于， 所以，，． 故B． 故选：． 直接利用向量的坐标运算的应用求出结果． 本题考查的知识要点：向量的坐标运算，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：椭圆，，则，可得， 设等轴双曲线方程为，其中， 可得，解得 所求的双曲线方程为． 故选：． 求出椭圆的焦点坐标，再利用等轴双曲线性质，求解即可． 本题考查椭圆以及双曲线的性质，考查运算求解能力，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：若，则为真命题，其逆否命题也为真命题，故正确； 若为假命题， 则，中至少