2024届上海市嘉定区育才中学高三下学期数学一调试卷（3月份）

2024年上海市嘉定区育才中学高考数学一调试卷（3月份） 一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“”是“”的条件．(    ) A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 非充分非必要 2.如图，在四面体中，，，点在上，且，为的中点，则(    ) A. B. C. D. 3.已知、分别为随机事件、的对立事件，，，则下列等式错误的是(    ) A. B. C. 若、独立，则 D. 若、互斥，则 4.数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有(    ) 方程，表示的曲线在第二和第四象限； 曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过； 曲线构成的四叶玫瑰线面积大于； 曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点． A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，共54分。 5.已知集合，，则 ______ 6.已知复数满足是虚数单位，则 ______． 7.若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角大小为______． 8.底面半径都是且高都是的圆锥和圆柱的全面积之比为______． 9.已知，则 ______． 10.某产品的广告支出费用单位：万元与销售额单位：万元的数据如表： 已知关于的线性回归方程为，则表格中实数的值为______． 11.高三年级某位同学的体重分别为，，，，，，，单位：，现在从中任选位同学去参加拔河，则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第百分位数的概率是______． 12.某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为：，且，若参加此次联考的学生共有人，则数学成绩超过分的人数大约为______． 13.已知数列是等比数列，且设，数列的前项和为，则 ______． 14.将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则______． 15.若正数，满足，则的最小值是______． 16.人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离设，，则曼哈顿距离，余弦距离，其中为坐标原点已知点，，则的最大值为______． 三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知，四棱锥的底面是矩形，平面，，． 求证：平面； 求点到平面的距离． 18.本小题分 已知函数． Ⅰ求的单调递增区间； Ⅱ在中，，，为角，，的对边，且满足，且，求角的值，进而再求的取值范围． 19.本小题分 在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级名学生进行一次测试，共道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示： 题号 考前预估难度 测试后，随机抽取了名学生的答题数据进行统计，结果如下： 题号 实测答对人数 Ⅰ根据题中数据，估计这名学生中第题的实测答对人数； Ⅱ从抽样的名学生中随机抽取名学生，记这名学生中第题答对的人数为，求的分布列和数学期望； Ⅲ试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理． 20.本小题分 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，设是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、． 求的周长； 求面积的取值范围； 设、分别为、的内切圆半径，求的最大值． 21.本小题分 已知函数，，令． 当时，求函数在处的切线方程； 当为正数且时，，求的最小值； 若对一切都成立，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：时，，，所以，充分性成立； 时，或，解得或，此时都满足题意，所以必要性不成立； 所以“”是“”的充分非必要条件． 故选：． 分别判断充分性和必要性是否成立即可． 本题考查了充分与必要条件的判断问题，也考查了组合数公式应用问题，是基础题． 2.【答案】  【解析】解：，为的中点，，，， 则 ． 故选：． 根据已知条件，结合向量的线性运算，即可求解． 本题主要考查向量的线性运算，是基础题． 3.【答案】  【解析】解：由，故选项A错误； ，故选项B正确； 若、独立，则，，故选项C正确； 若、互斥，则，，，故选项D正确． 故选：． 结合互斥事件、对立事件的定义，根据条件概率公式判断． 本题考查概率的应用，属于基础题． 4.【答案