湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高一下学期3月第二次月考数学试题

2024学年度育才高级中学3月第二次月考高一数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（ ） A．无症状感染者 B．发病者 C．未感染者 D．轻症感染者 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（    ） A． B． C．1 D．2 4．已知函数，则在下列区间中必有零点的是(　  　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 5．下列函数中与是同一函数的是（   ） （1）（2）（3）（4）（5） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（5） 6．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．下图是函数的部分图象，则（    ） A． B． C． D． 8．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．若、、，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D． 10．下列命题中正确的是（    ） A．单位向量的模都相等 B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C．若与满足，且与同向,则 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 11．下列说法不正确的是（    ） A．函数在定义域内是减函数 B．若是奇函数，则一定有 C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D．若的定义域为，则的定义域为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，（0，，则 . 13．将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则_________． 14．已知，，且，若不等式恒成立，则的最大值为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15．（13分）已知集合，或． (1)若，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围． 16．（15分）已知是定义在上的偶函数，且时，． (1)求函数的表达式； (2)判断并证明函数在区间上的单调性． 17．（15分）已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期、单调递增区间和对称中心。 （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值. 18．（17分）环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据： 0 10 40 60 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，. (1)当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； (2)现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系是：（），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 19．（17分）已知定义在R上的函数满足且，． (1)求的解析式； (2)若不等式恒成立，求实数a取值范围； (3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年度育才高级中学3月第二次月考高一数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（ ） A．无症状感染者 B．发病者 C．未感染者 D．轻症感染者 【答案】A 【分析】由即可判断S的含义. 【详解】解：由图可知，集合S是集合A与集合B的交集， 所以集合S表示：感染未发病者，即无症状感染者， 故选：A. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，然后根据充分条件必要条件的概念得到答案. 【详解】因为，所以，因为，所以. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．（    ） A． B．