专题02 代数方程60道计算题专训（6大题型）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题02 代数方程60道计算题专训（6大题型） 【题型目录】 题型一 分式方程计算 题型二 根据分式方程解的情况求值 题型三 分式方程增根问题 题型四 分式方程无解问题 题型五 无理方程计算 题型六 二元二次方程组计算 【经典例题一 分式方程计算】 1．解方程： (1)； (2)． 2．解分式方程： (1)； (2)． 3．解分式方程：． 4．解方程： (1) (2) 5．解方程 (1) (2) 6．解分式方程∶ (1) (2) 7．解下列分式方程： (1)； (2)． 8．解下列方程： (1)； (2)； 9．（1）解方程：： （2）先化简，再求值：，且是满足的整数． 10．解分式方程： (1)； (2)． 【经典例题二 根据分式方程解的情况求值】 11．已知关于x的分式方程的解是非负数，求m的取值范围． 12．已知关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围． 13．已知关于x的分式方程 (1)若分式方程有增根，求m的值； (2)若分式方程的解是负数，求m的取值范围． 14．已知：， (1)化简分式； (2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围； (3)当取什么整数时，分式的值为整数． 15．已知：． （1）化简A； （2）若点与点关于y轴对称，求A的值； （3）关于x的方程的解为正数，求k的取值范围． 16．关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围． 17．关于的方程的解为非负数，则的取值范围 18．已知关于x的方程的解为负数，求m的取值范围． 19．若关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围． 20．已知关于的分式方程． (1)若，求的值； (2)若分式方程的解是非负数，求的取值范围． 【经典例题三 分式方程增根问题】 21．已知关于x的方程无解，求m的值． 22．已知关于的方程无解，求的值． 23．若关于x的方程无解，求m的值． 24．嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚． (1)他把“◆”猜成5，请你解方程：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？ 25．若关于的分式方程无解，求的值． 26．已知关于的方程：． (1)若方程有增根，求的值； (2)若方程无解，求的值． 27．已知关于x的分式方程 ． (1)若方程的增根为，求a的值； (2)若方程无解，求a的值． 28．已知关于x的方程，若该方程无解，试求m的值． 29．若关于x的分式方程无解，求m的值． 30．若分式方程无解，求a的值． 【经典例题四 分式方程无解问题】 31．关于x的分式方程． (1)若方程的增根为，求m的值； (2)若方程有增根，求m的值． 32．已知关于的分式方程 (1)若方程的增根为，求的值； (2)若方程无解，求的值． 33．若关于的方程有增根，求增根和的值． 34．关于x的分式方程 (1)若方程的增根为，求m的值； (2)若方程有增根，求m的值； (3)若方程无解，求m的值. 35．已知关于x的分式方程 (1)若解得方程有增根，且增根为x=-2，求m的值 (2)若方程无解，求m的值 36．解方程： (1)解方程：； (2)解关于x的方程过程中产生了增根，试判断k的值. 37．已知：关于x的分式方程 （1）若方程有增根，求a的值． （2）若方程无解，求a的值． 38．当k为何值时，关于x的方程产生增根？ 39．已知关于的分式方程． （1）若方程的增根为，求的值； （2）若方程有增根，求的值； （3）若方程无解，求的值． 40．阅读理解，并解决问题. 分式方程的增根:解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题： （1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是 ； （2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因； （3）解方程 【经典例题五 无理方程计算】 41．解方程：． 42．解方程： (1) (2) 43．解方程：． 44．解方程：． 45．． 46．“转化”是一种重要的数学思想，回顾我们学过的各类方程的解法：解一元二次方程，利用直接开平方法或因式分解法，将它转化为解两个一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，将它转化为整式方程，由于“去分母”可能产生增根，