专题01 代数方程重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题01 代数方程重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 一元整式方程 题型二 二项方程 题型三 分式方程的定义 题型四 列分式方程 题型五 解分式方程 题型六 根据分式方程解的情况求值 题型七 分式方程无解问题 题型八 分式方程的实际应用 题型九 无理方程 题型十 二元二次方程组及其解法 【知识梳理】 知识点一、整式方程： 1字母系数：关于x的方程中，把用字母表示的已知数m、n、a、b、c叫做字母系数. 2.含字母系数的一元一次方程 定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的含字母系数的方程； 求解步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1；注意：系数化为1时视情况讨论！ 3．含字母系数的一元二次方程 定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的含有字母系数的方程； 解法：因式分解法，开平方法；配方法，公式法；当用含字母系数的式子去乘或除方程两边时，要讨论. 4.一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式； 一元n次方程与一元高次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n；其中n大于2的方程称为一元高次方程. 5.二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零. 一般形式为： . 二项方程的解法：将方程变形为，当n为奇数时，；当n为偶数时，如果，；如果，那么方程没有实数根. 知识点二、分式方程： 6.可化为一元二次方程的分式方程 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，再求解； 解分式方程的一般步骤：①方程两边乘以最简公分母，去分母，化成整式方程；②解这个整式方程；③检验，是否有增根. 知识点三、无理方程 1.无理方程：方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式；无理方程也叫根式方程. 2.无理方程、有理方程、代数方程三者之关系 有理方程：整式方程和分式方程统称为有理方程； 代数方程：有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程. 3.无理方程的解法 （1）基本思路：解简单的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解； （2）一般步骤： 知识点四、二元二次方程组与列方程（组）解应用题 1.二元二次方程 2.二元二次方程组 3.二元二次方程组的解法 (1)解二元二次方程组的基本思想：是消元和降次. (2)题型一：解方程组即方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组. 方法：代入消元法； 一般步骤：①将方程组中二元一次方程的一个未知数用另一个未知数的代数式表示；②将这个未知数所表示的代数式代入二元二次方程中，得到关于另一个未知数的一元二次方程；③解这个一元二次方程；④将求得的两个解分别代入二元一次方程，求相应的另一个未知数的值；⑤把相应的两组解写出来，即是原方程组的解. (3)题型二：解方程组（其中一个方程可以分解为两个一次因式积等于零的形式） 方法：因式分解法； 解法：把原方程组化为两个分别由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组，然后分别求解. 4.列方程（组）解应用题 【经典例题一 一元整式方程】 【例1】（22-23八年级下·全国·课时练习）下面四个方程中是整式方程的是（　　）． A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·上海浦东新·阶段练习）下列方程中，是关于的一元三次方程的是（　　） A． B． C． D．（为非零常数） 2．（21-22八年级下·上海·期末）方程x3﹣x＝0在实数范围内的解是 3．（22-23七年级上·上海杨浦·阶段练习）解方程： 【经典例题二 二项方程】 【例2】（22-23八年级下·上海崇明·期中）下列方程中，是二项方程的为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·上海长宁·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．是二项方程 B．是分式方程 C．是无理方程 D．是二元二次方程组 2．（22-23八年级下·上海闵行·期末）方程的解是 ．（保留三位小数）． 3．（22-23八年级下·上海宝山·阶段练习）解方程：． 【经典例题三 分式方程的定义】 【例3】（22-23八年级上·甘肃平凉·期末）下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程的根为2；③方程的最简公分母为；④是分式方程．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】 1．（2023·四川成都·三模）下列结论正确的是（　　） A．是分式方程 B．方程＝1无解 C．方程的根为x＝0 D．解分式方程时，一定会出现增根 2．（12-13八年级下·全国·课时练习）下列关于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是 ( )（填序号） 3．（2021八年级下·全国·专题练习）下列哪些