云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

高2025届月考试题数学 2024.3 本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟 出题人：吕文芬 审题人：蔺书琴 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 3. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A B. C. D. 5. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 6. 展开式中 的系数为（ ） A. B. C. 30 D. 90 7. 已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（ ） A. 20种 B. 16种 C. 12种 D. 8种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9 已知函数，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 曲线的对称轴为 C. 在区间单调递增 D. 的最小值为 10. 已知椭圆 上有一点 分别为左、右焦点，的面积为 ，则下列选项正确的是 （ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 面积的最大值为 D. 若 为钝角三角形，则 11. 假设某市场供应的职能手机中，市场占有率和优质率的信息如下 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中任意买一部手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌，其他品牌，表示可买到的优质品，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为_____ ． 13. 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则______. 14. 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足，则______；此平行六面体的体积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 今年6月14日是端午节，吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子，装有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同.从中任意选取3个. （1）求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率； （2）设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列.并求“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”的概率． 16. 若数列的前项和满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点E，F分别是棱，的中点． （1）求直线与平面所成角正弦值； （2）在截面内是否存在点，使平面，并说明理由． 18. 已知函数，其中参数． （1）求函数的单调区间； （2）设函数，存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围． 19. 已知椭圆离心率为，直线l过C的右焦点，且与C交于A，B两点直线与x轴的交点为E，，点D在直线m上，且． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设的面积分别为，求证：． 高2025届月考试题数学 2024.3 本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟 出题人：吕文芬 审题人：蔺书琴 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 ①.