第六章 实数 复习讲义 2023－2024学年人教数学七年级下册

实数专题复习 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类: 2.按性质符号分类:注:0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0. (2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于、b互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|≥0. 3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 . 4.平方根 (1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作. (2)一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 . 5.立方根 如果=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零. 【知识点三】实数与数轴 数轴定义: 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可. 【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小. 3.无理数的比较大小: 【知识点五】被开方数与平方根、立方根的小数点的变化规律: 被开方数的小数点向左或向右移动两位(三位),平方根(立方根)的小数点就相应向左或向右移动一位。 课前小测: 一、选择题 1.9的算术平方根是 ( ) A. 3 B.3 C. D. 2.2的立方根是( ) A. B. C. D. 3.下列各式中,错误的是 ( ) A. B. C. D. 4.己知正方体表面积为24dm2,则这个正方体的棱长为( ) A. dm B.dm C. 2 dm D.4 dm 5.已知是正整数,则整数n的最大值为( ) A.12 B.11 C.8 D.3 达标测试 一、选择题. 1.在实数,,0.121221221…,3.1415926,,﹣中,无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 若一个数的平方根与它的立方根完全相同.则这个数是( ) A.1 B.﹣1 C.0 D. 1,0 3.的平方根是( ) A.﹣4 B. 2 C. 4 D.4 4. 若a是(﹣3)2的平方根,则等于( ) A.﹣3 B. C.或﹣ D.3或﹣3 5. 有下列命题: ①两条直线被第三条直线所截,同位角相等; ②0.1 的算术平方根是0.01; ③算术平方根等于它本身的数是1; ④如果点P(3﹣2n,1)到两坐标轴的距离相等,则n=1; ⑤若a2=b2,则a=b; ⑥若=,则a=b. 其中假命题的个数是( ) A.3个 B.4 个 C.5个 D.6个 6.下列各式正确的是( ) A. = 4 B. =4 C. =﹣4 D. =﹣3 7. 下列四个数中的负数是( ) A. ﹣22 B. C. (﹣2)2 D. |﹣2| 8. 一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(-2,-3),(-2,1),(2,1),则第四个顶点的坐标为 ( ) A.(2,2) B.(3,2) C.(2,-3) D.(2,3) 二、填空 9.若a2=9, =﹣2,则a+b= 。 10. 49的平方根是 ,算术平方根是 ,﹣8的立方根是 . 11.在数轴上﹣与﹣2之间的距离为 . 12. 已知+|3x+2y﹣15|=0,则的算术平方根为 . 13.已知a,b为两个连续的整数,且a<b,则a+b= . 14. 线段AB的长度为3且平行与x轴,已知点A的坐标为(2,-5),则点B的坐标为 . 15. 绝对值小于的所有整数有 . 三、解答题 16.计算: (1)+﹣()2 (2)+﹣2+3. 17. 求下列条件中的未知数的值: (1)125x3=8 (2)4y2﹣36=0. 18.已知x的立方根是3,求2x+10的算术平方根. 19. 已知一个数的平方根是 (a+4),算术平方根为2a﹣1,求这个数. 4 学科网(北京)股份有限公司 $$