浙江省余姚中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测试题数学试卷

学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 4 页 余姚中学 2023 学年第二学期质量检测高一数学学科试卷 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.已知 i为虚数单位，复数 z满足 2(1 ) 2z i  ，则 2024z （ ） A. 1 B. 1 C. i D. i 2.已知向量 (1,1), (2, 1)a b     ，若    2a b a b      ，则实数 =（ ） A. 1 2 B. 1 2  C. 2 D. -2 3. 如图，一个水平放置平面图形的直观图 A B C D   是边长为 1的菱形，且 1OD   ，则原平面图形的面积为（ ） A. 2 B. 1 C. 2 2 D. 2 4.已知 1a   ， 3b   ，  3,1a b   ，则 a b 与a b 的夹角为（ ） A. 60 B. 120 C. 45 D. 135 5. 在 ABC 中， 30B  ， 2 3AB  ， 2AC  ，则 ABC△ 的面积是( ) A. 3 B.2 3 C. 3或 2 3 D.2 3或 4 3 6. 在 ABC 中， 9AB AC    ，sin cos sinB A C ， 6ABCS  ，P为线段 AB上的动点，且 | | | | CA CBCP x y CA CB         ，则 2 1 x y  的最小值为（ ） A．11 6 6 3  B． 11 6 C． 11 6 12 3  D． 11 12 7．在 ABC 中， , ,a b c分别为 , ,A B C的对边，O为 ABC 的外心，且有 2 3 3 c a b  ， sin (cos 3) cos sin 0C A C A   ，若 AO xAB yAC     ， ,x y R ，则 x y （ ） A． 2 B． 2 C． 3 D． 3 8．棱长为 1 的正四面体 ABCD内有一个内切球 ,O M 为CD中点，N 为 BM 中点，连接 AN交球O于 ,P Q两点， 则 PQ的长为（ ） A． 2 33 33 B． 3 11 11 C． 22 24 D． 3 10 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部 选对得 6 分，部分选对的得部分分，有错选的得 0 分. 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 4 页 9．设 1 2,z z 为复数，则下列结论中正确的是（ ） A．若 1 1 z 为虚数，则 1z 也为虚数 B．若 1+ 1z i  ，则 1z 的最大值为 2 C． 1 2 1 2z z z z D． 1 2 1 2z z z z   10. 下列说法不正确的是( ) A．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 B．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 C．棱长都是 1 的三棱锥的表面积为 3 D．正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2， ,E F分别为棱 1AA 与 1CC 的中点，四棱锥 1 1A EBFD 的体积为 4 3 11.已知 和  都是锐角，向量  cos ,sina    ，  sin ,cosb    ，  1,0c   ，则（ ） A. 存在 和 ，使得a b   B. 存在 和 ，使得a b∥   C. 对于任意的 和 ，都有 2a b    D. 对于任意的 和  ，都有 a b a c b c           三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 复数 2 1 1 3- + 2 2 z i         的虚部是 ；若复数 2z 满足 2 1z  ， i为虚数单位，则 2 1z i  的取值范围 为 . 13. 已知直三棱柱 1 1 1ABC ABC- 的底面为直角三角形，且两直角边长分别为 1 和2 3，此三棱柱的高为 3，则该 三棱柱的外接球的表面积为____________． 14.已知平面内不同的三点 O，A，B 满足 | | | | 5OA AB    ，若 [0,1]  时， 2| | (1 ) 5 OB OA BO BA     