精品解析：江苏省南京市江宁区南京师范大学附属中学江宁分校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷

2023～2024学年度第二学期月考试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. ± D. 2. 根据地区生产总值统一核算结果，盐城市2023年第一季度实现地区生产总值1702.3亿元．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. x5＋x5＝x10 B. x5÷x5＝x C. x5·x5＝x10 D. （x5）5＝x10 4. 实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④ 5. 若抛物线过点，，则的值不可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 6. 如图1和图2，已知点P是上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点P．以下是甲、乙两人的作法： 甲：如图1，连接，以点P为圆心，长为半径画弧交于点A，连接并延长，再在上截取，直线即为所求； 乙：如图2，作直径，在上取一点B（异于点P，A），连接和，过点P作，则直线即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　） A. 甲、乙两人的作法都正确 B. 甲、乙两人的作法都错误 C. 甲的作法正确，乙的作法错误 D. 甲的作法错误，乙的作法正确 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 分解因式___________． 8. 计算结果是___________． 9. 式子有意义，则的取值范围是___________． 10. 圆锥的侧面积是，底面半径为，则圆锥的母线长是_______． 11. 设，是方程的两个根，则______． 12. 如图，已知直线，如果，，那么线段的长是________． 13. 在反比例函数中，已知四边形与四边形BOFE都是正方形，则点C的坐标为_________． 14. 不等式组所有整数解是______ ． 15. 关于的一次函数的图象过点，，，若，则的取值范围是______． 16. 如图，正方形中，，点E从点B运动到点C，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接，在点E运动的过程中，长的最小值为_______． 三、解答题（本大题共11题，共88分) 17. 计算：． 18. 先化简，再求代数式的值：，其中是之间的整数，请选一个合适的求解． 19. 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形． 20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题． （1）本次调查所得数据众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_________度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？ 21. 2023年春节档上映了3部观众较为喜爱电影：《流浪地球2》，《满江红》，《无名》．甲、乙两人分别从中任意选择一部观看． （1）甲选择《满江红》电影是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）； （2）求甲、乙两人选择同一部电影的概率（请用画树状图或列表的方法给出分析过程）． 22. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元． （1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润． 23. 学校无人机兴趣小组进行测量活动．如图，甲楼与乙楼之间的距离为72米．无人机升空后，在点处测得甲楼顶部与乙楼顶部的俯角分别为和，点距地面的高度为50米．无人机沿水平方向由点飞行40米到达点，测得点的俯角为（结果保留整数）．点均在同