新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

伊宁市第三中学 高三月考 数 学 试 卷 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 2．已知集合， ，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（ ） A．120 B．160 C．280 D．400 4．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（　　） A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数 5．已知椭圆C：（）的左焦点为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，且，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．“函数在上是增函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 8．在等比数列中，已知，且，则正整数的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知圆锥顶点为，底面圆的直径长为，.若为底面圆周上不同于，的任意一点，则下列说法中正确的是（    ） A．圆锥的侧面积为 B．面积的最大值为 C．圆锥的外接球的表面积为 D．若圆锥的底面水平放置，且可从顶点向圆锥注水，当水的平面过的中点时，则水的体积为 10．设抛物线C：的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心,为半径的圆交l于B，D两点，若，且的面积为，则（　　） A． B．是等边三角形 C．点F到准线的距离为3 D．抛物线C的方程为 11．已知函数，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12．已知为等边三角形，，设点满足，其中，若，则 . 13．已知直线，若直线与直线平行，则实数的值为 ，动直线被圆截得弦长的最小值为 ． 14．设函数，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 15．在中，、、分别是角A、B、C的对边，. (1)求； (2)若，且，求的面积． 16．已知数列为等比数列，其前n项和为，且． (1)求数列的公比q和的值； (2)求证：，，成等差数列． 17．如图，在四棱锥中，平面平面，． (1)求证：平面； (2)若直线与底面所成的角的正切值为，求二面角的正切值． 18．已知函数.. （I）当时，求曲线在处的切线方程（）； （II）求函数的单调区间. 19．已知，函数. (1)当时，求的单调区间； (2)当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得； (3)设，若存在，使得，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 数学 答案： 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．BCD 10．BC 11．ABCD 12． 13． 14．0 15．(1)； (2). 16．(1)； (2)因为， 所以， ， 所以， 所以，，成等差数列． 17．（1）在四边形中，， 所以△，△都为等腰直角三角形，即， 又平面PBC平面，平面平面 所以直线平面，又平面 所以，又， 所以平面. (2). 18．（I）；（II）由，可知 函数的定义域为，， ①当时，，在上，在上 所以在上单调递增，在上递减； ②当时，在和上，在上， 所以在和上单调递增，在上递减； ③当时，在上且仅有， 所以在上单调递增； ④当时，在和上，在上 所以在和上单调递增，在上递减. 综上，当时，函数单调增区间为，单调减区间为；当时，函数单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数单调增区间为；当时，函数单调增区间为和，单调减区间为. 19．(1)的递增区间为，递减区间. （2）解：当时，可得，则， 因为恒成立，即恒成立，令， 若，则，存在，使得， 即，不符合题意，所以， 取，则，可得， 即存在，使得. （3）解：由函数，可得， 设，因为，可得 则 又由，可得，所以函数为单调递增函数，