3.2 用关系式表示的变量间关系 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

3.2 用关系式表示的变量间关系 第三章 变量之间的关系 北师大版七年级数学下教学课件 张掖市第四中学 孟贵 1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系， 根据关系式解决相关问题;（重点） 2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量 的数值对应关系;（重点） 3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和 函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题 的能力.（难点） 学习目标 复习巩固 在“小车下滑的实验”中， 1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化, 2.支撑物的高度h是自变量， 3.小车下滑的时间t是因变量. 游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； …… 1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 情境导入 探究用关系式表示变量间的关系 1.要确定一个三角形面积的量有哪些？ D B C A 三角形的底和高 一、探究三角形的面积与底边的数量关系 思考： 2.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是 什么？ 三角形的底边长度是自变量， 三角形的面积是因变量. （2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三 角形的面积y（厘米2）可以表示为________. y=3x （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形 的面积从_____厘米2变化到_____厘米2. 36 9 2.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ 探究用关系式表示变量间的关系 一、探究三角形的面积与底边的数量关系 思考： 归纳总结 y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式. 注意：关系式是我们表示变量 之间关系的另一种方法， 利用关系式，如y=3x， 我们可以根据任何一个 自变量值求出相应的因 变量的值. 1.你还记得圆锥的体积公式是什么吗？其中的字母表示什么？ 思考 做一做 2.如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径 由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量. （2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的 体积V（cm3）与r的关系式为________. （3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体 积由 cm3变化到　　　 cm3 . 例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表： 写出用t表示s的关系式：________． s＝2t2 典例精析 例2 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列 的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下 列函数关系中正确的是(　　) B 典例精析 你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式. 议一议 （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式 表示为_____________，其中的字母分别表 示__________________________. （2）在上述关系式中，耗电量 每增加1 KW·h，二氧化 碳排放量增加___________. 当耗电量从1 KW·h增加到 100KW·h时，二氧化碳排 放量从_________增加到 _________. 0.785kg 78.5kg 0.785kg y=0.785x 二氧化碳排放量 耗电量 议一议 1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2时，因变量y的值是( ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 当堂练习 C 2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板， 现要在长边上截取一边长为x米的一小 长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米) 与x(米)之间的关系式为( ) A.y=2x B.y=10－2x C.y=5x D.y=10－5x B 3.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆