第4章 锐角三角函数 单元测试-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(湘教版)

初中数学·九年级上册 第4章 锐⻆三⻆形 第4章 单元测试 1. 如果 ，那么锐角 等于（    ）. A. B. C. D. 2. 如图， 是 斜边上的高， ， ，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 3. 如图，梯子长度不变，跟地面所成的锐角为 ，下列关于 的三角函数值与梯子的倾斜 程度之间的关系，叙述正确的是（    ）. A. 的值越大，梯子越陡 B. 的值越大，梯子越陡 C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与 的函数值无关 4. 在一次夏令营活动中，小亮从位于 点的营地出发，沿北偏东 方向走了 到达 地，然后再沿北偏西 方向走了若干千米到达 地，测得 地在 地南偏西 方向(如 图)，则 两地的距离为（    ）. A. B. C. D. 5. 已知 ， ， ，则 （    ）. A. B. C. D. 6. 已知锐角 满足关系式 ，则 的值为（    ）. A. B. C. 或 D. 7. 如图所示，已知坡面的坡度 ，则坡角 为（    ）. A. B. C. D. 8. 如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别是边 ， 上的动点，沿 所在的直线折叠 ，使点 的对应点 始终落在边 上，若 为直角三角形，则 的长为        . 9. 如图，在 中， ， ，若点 为 斜边 上一动点， 过点 作 ，交直线 于点 ，将 沿 折叠，其中点 的对应点为 ， 若使 为等腰三角形，则 的长为        . ， 10. 如图，在 中， ， ， ，点 是 边上一动点（不与 点 、 重合），过点 作 交 边于点 ，将 沿直线 翻折，点 落在 射线 上的点 处，当 为直角三角形时， 的长为        . 11. 身高相同的甲、乙、丙三个小朋友放风筝，他们放出的线长分别为 ，线与地面所成的角度分别为 (假设风筝线是拉直的)，则这三个小朋友 中        所放的风筝最高. 12. 如图，在一间教室内有一个长为 （ ）米的梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角为 度．如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为 ，则这间教室的 宽 的长度为        米. 13. 已知 ，且 ，则         . 14. 计算： (1) ； (2) ； (3) . 15. 如图，在 中， 是斜边 上的高， ，求 和 . 16. 如图，矩形 的周长为 ，两条邻边 与 的比为 ． (1)求 的长； 、 、 ， (2)求 的锐角三角函数值. 17. 在青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.如图所示，一 天，灰太狼在自家城堡顶部 处测得懒羊羊所在地 处的俯角为 ，然后下到城堡的 处，测得 处的俯角为 .已知 ，若灰太狼以 的速度从城堡底部 处出 发，几秒钟后能抓到懒羊羊?(结果保留整数，参考数据： ) 18. 如图，已知 中， ， 是斜边 上的中线，过点 作 ， 分别与 ， 相交于点 ， ， . (1)求 的值； (2)如果 ，求 的值. 19. 如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距 地面 米高的室外观光层的点 处，测得地面上点 的俯角 为 ，点 到 的距离 为 米；从地面上的点 沿 方向走 米到达点 处，测得塔尖 的仰角 为 ．请 你根据以上数据计算塔高 ，并求出计算结果与实际塔高 米之间的误差．(参考数 据： .结果精确到 米) 20. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 的高度，他们在斜坡上 处测得大 树顶端 的仰角是 ，朝大树方向下坡走 米到达坡底 处，在 处测得大树顶端 的仰 角是 . 若坡角 ，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据： ， ， ， ） 21. 某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的 一段对话： 小明：我站在此处看树顶仰角为 . 小华：我站在此处看树顶仰角为 . 小明：我们的身高都是 . 小华：我们相距 . 请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度.(结果精确到 ，参考数据： ， ) 22. 某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长 的一段海堤（原海堤的横断面如图中 的梯形 ）的堤面加宽 ，背水坡度由原来的 改成 ，已知原背水坡长 ，求完成这一工程大约需要的土方.（结果取整数，参考数据： ） 参考答案 1 B 2 D 3 A 4 A 5 B 6 A 7 C 8 或 9 或 10 或 11 ⼄ 12 13 14 （1） （2） （3） 15 16 （1） （2） ， ， 17 18 （1） （2） 19 ⽶； ⽶ 20