1.3 直角三角形全等的判定-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(湘教版)

初中数学·八年级下册 难度1 第1章 直⻆三⻆形 直角三角形全等的判定 1. 如图， ， ，点 在 上，连接 及 与 交于 点，则图中全等三角形有（      ）. A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 2. 如图， ， ， ， ，则          ，          . 3. 如图，已知 于点 ， ，请添加一个条件，使 ≌ （不能 添加辅助线），你添加的条件是          ． 4. 如图，已知 ，要使 ≌ ，还需要添加什么条件?请你 选择其中一个加以证明． 、 ， 参考答案 1 D 2 3 4 添加条件为 时，证明如下： ∵在 和 中， ∴ ≌ . 答案不唯⼀，合理即可. ； 初中数学·八年级下册 难度2 第1章 直⻆三⻆形 直角三角形全等的判定 1. 如图，如果已知 ，那么添加下列哪个条件后，才能用 判定 ≌  （    ）. A. B. C. D. 2. 如图， 为 的高， 为 上一点， 交 于点 ，且有 ， .求证： . 3. 如图， 于点 ， ， . (1)请说明 ； (2)猜想并说明 和 有何特殊关系． 4. 如图， ， ，垂足分别为 ， ， ． 求证： 垂直平分 ． 参考答案 1 D 2 ∵ 为 的⾼， ∴ . ∴ 和 都是直⻆三⻆形. 在 和 中，
∴ ≌ . ∴ . ∵在 中， ， ∴ . ∴ . ∵在 中， ， ∴ . 即 . 3 （1）∵
， ∴
， ∴ 和 都是直⻆三⻆形. ∵在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ . （2）由 知: ∵ ≌ ， ∴ . 4 ∵ ， ， ∴ ， . ∴ ， 是直⻆三⻆形. ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ .（全等三⻆形的对应边相等） ⼜∵ ， ∴点 ， 到线段 两端点的距离相等. ∴点 ， 在线段 的垂直平分线上. ∴ 垂直平分 . 初中数学·八年级下册 难度3 第1章 直⻆三⻆形 直角三角形全等的判定 1. 如图， ， ，求证： 平分 . 2. 如图， 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 ，且 ， .求证： . 3. 如图， ， 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 . (1)求证： ； (2)试判断 与 的位置关系. 参考答案 1 证明：过点 作 于点 ， 于点 ，如图所⽰： 由图可知： ， ⼜∵ ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ ， ∴ 平分 . 2 证明：∵ ， ∴ ， 即 . ∵在 和 中，
∴ ≌ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . 3 （1）∵ ， ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ∴ . （2）互相垂直