1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(湘教版)

初中数学·八年级下册 难度1 第1章 直⻆三⻆形 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 1. 下列各组数据中，是勾股数的是（      ）. A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 2. 如图所示，梯子 靠在墙上，梯子的底端 到墙根 的距离为 ，梯子的顶端 到地面 的距离为 现将梯子的底端 向外移动到 ，使梯子的底端 到墙根 的距离等于 ， 同时梯子的顶端 下降至 ，那么 的长（      ）. A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 无法确定 3. 请你在如图所示的 正方形网格（小方格边长为 ）中各画一个格点三角形，使它的三 边长分别为：① ， ， ，② ， ， ，并分别判定它们是否为直角三角形. 4. 如图所示，在 中， ， ，在 中， 为 边上的高， ， 的面积为 ， 是否为直角三角形？说明理由． 5. 回答下列问题： (1)大家知道 都是勾股数组，有人说勾股数中一定有一个是偶 数，你认为这种观点正确吗？说明你的理由； (2)除此之外，你还能发现勾股数具有哪些规律？与同伴进行交流. 参考答案 1 B 2 C 3 ① ，不是；②
，是 4 是 5 （1）正确.理由如下： 如果（ ， ， ）全部是奇数，不妨设 . ∵两个奇数相乘还是奇数，且两个奇数相加为偶数， ∴ ， 为奇数， 为偶数，⽽ 为奇数， 此时 与 不可能相等， ∴勾股数中⼀定有⼀个是偶数的观点正确. （2）若 ， ， 为⼀组勾股数，则 ， ， 也是⼀组勾股数，其中 为正整数. 证明如下： 不妨设 . ∵ 为正整数， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， 也是⼀组勾股数. 初中数学·八年级下册 难度2 第1章 直⻆三⻆形 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 1. 如图，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 离点 的距离为 ，一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是（    ）. A. B. C. D. 或 或 2. 已知 ，则以 ， ， 为边长的三角形是        三角形. 3. 如图，在正方形 中， 为 的中点，点 在 上，且 试判断 的形状，并说明理由. 4. 如图， 方格纸中小正方形的边长为 两点在格点上，请在图中格点上找到点 ，使得 的面积为 ．满足条件的点 有几个? ， ， 5. 某工厂的大门如图所示，其中下方是高为 米、宽为 米的矩形，上方是半径为 米的半 圆形．货车司机小王开着一辆高为 米，宽为 米的装满货物的卡车，能否进入如图所 示的工厂大门？ 参考答案 1 B 2 直⻆ 3 直⻆三⻆形 4 个 5 不能 初中数学·八年级下册 难度3 第1章 直⻆三⻆形 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 1. 在 中， ， ， ，设 为最长边．当 时， 是 直角三角形；当 时，利用代数式 和 的大小关系，探究 的形 状（按角分类）． (1)当 三边长分别为 ， ， 时， 为         三角形；当 三边 长分别为 ， ， 时， 为         三角形； (2)猜想：当           时， 为锐角三角形；当           时， 为钝角三角形； (3)当 ， 时，判断 的形状，分别求出 的取值范围． 2. 如图所示， 是直角三角形， 是斜边，将 绕点 逆时针旋转后，能与 重合，如果 ，求 的长. 3. 旋转变换是世界运动变化的简捷形式之一，也是数学问题中一种重要的思想方法．解与图 形的旋转相关的问题常用到全等三角形的知识，而利用旋转过程中的不变量、不变性是解 决问题的关键．请你选择其中一题进行解答． (1)如图 ，已知 是等边三角形 内一点， ，求 的长； (2)如图 ，已知 是等边 内的一点， 的角度之比为 ．求在以 为边的三角形中，此三边所对的角度之比． ， ， 、 、 、 、 4. 如图，已知 ，且  ， 表示 的面积， 表示 的面积， ，细心观察图形，解答下列问题： (1)求 、 、 和 的值； (2)请用含有 （ 是正整数）的式子表示 ； (3)求出 的值． 5. 如图，直线 过正方形 的顶点 ，点 、点 到直线 的距离分别为 和 ，且 于点 ， 于点 . (1)证明： ≌ ； (2)求 ； (3)求正方形 的面积． 参考答案 1 （1）锐⻆；钝⻆ （2） ； （3）当
时，
为锐⻆三⻆形； 当
时，
为直⻆三⻆形； 当
时，
为钝⻆三⻆形 2 3 （1） （2） 4 （1） ； ； ； （2） （3） 5 （1）证明： ∵ ， ， ∴
. ∴在 中， . ⼜∵正⽅形 中， ， ∴ ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . （2） （3）