1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(湘教版)

初中数学·八年级下册 难度1 第1章 直⻆三⻆形 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 1. 如图，在 中，  ， 的垂直平分线交斜边 于 ， ， ，则图中等于 的角共有（    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离 米，自动扶梯的倾 角为 ，若自动扶梯运行速度为 米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为         秒. 3. 如图， 是 的角平分线， 是 的高， ，          . 4. 将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若 ，则阴影部分的面积是         . 5. 如图所示， 是等边三角形，点 是 边上任意一点， 于点 ， 于点 ，若 ，则         ． 6. 如图，在 中， ， ， 平分 ， 于 ， 于 ，求 的度数. 参考答案 1 D 2 3 4 5 6 初中数学·八年级下册 难度2 第1章 直⻆三⻆形 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 1. 如图，在 中， ， ， ，在 上取一点 ，使 ，过点 作 交 的延长线于点 ，若 ，则           2. 如图， 中， ， 垂直平分 ， ， ，则          . 3. 已知， 是等边三角形， 、 分别是 、 边上的点， ，连接 、 相交于点 ， 于 . (1)求 的度数； (2)若 ， ，求 的长． 4. 如图，在四边形 中， ， ， ， ， .求 的长. 5. 如图所示， 中， ， ， 垂直平分 交 于 ，交 于 ， 垂直平分 交 于 ，交 于 ，连接 、 ． (1) 是什么三角形？ (2) 与 有什么关系? (3)若 ，求 的周长. 6. 如图， 是边长为 的等边三角形，动点 同时从 两点出发，分别沿 方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点 到达点 时， 两点停止运 动．设点 运动的时间为 ，当 为何值时， 是直角三角形？ ， ， ， ， 参考答案 1 2 3 （1） （2） 4 5 （1）直⻆三⻆形 （2） （3） 6 或 初中数学·八年级下册 难度3 第1章 直⻆三⻆形 直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 1. 如图，已知： ，点 在射线 上，点 在射线 上， 均为等边三角形，若 ，则 的边长为（      ）. A. B. C. D. 2. 如图，为了响应建设社会主义新农村的号召，在小山顶 处建成了卫星接收发射塔 . 现在 处测得 ， .现已测得塔高 是 ，则小山高 为         ． 3. 如图，已知 中， 、 是高， ， ．求证： (1) ； (2) . 4. 如图①，在 中， ， ，直线 经过点 ，且 于点 ， 于点 . (1)求证： ； (2)当直线 绕点 顺时针旋转到如图②所示的位置时，条件不变，试探究线段 、 、 的关系； (3)如图③中的直线 继续旋转至此时的位置，线段 、 、 又有怎样的关系呢. 参考答案 1 C 2 3 （1）由图可得 、 是直⻆三⻆形， ∴ ， ， ∴ . 在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ . （2）∵ ≌ , ∴ . 由图可得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 4 （1）∵ ， ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ( ). ∴ ， . 由图可知， ， ∴ . （2） （3）