2.4 线段的垂直平分线-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(湘教版)

初中数学·八年级上册 难度1 第2章 三⻆形 线段的垂直平分线 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）. A. 一条线段 B. 有公共端点的两条相等线段 C. 两条相交直线 D. 有公共端点的两条不相等线段 2. 如图，直线 是线段 的垂直平分线，则下列结论：① ，② ，③ ，④ 中，正确的有          . 3. 如图所示，填写过直线外一点作已知直线的垂线的步骤.第一步：以点 为圆心，以        的长为半径画弧，交直线 于点        ，        ；第二步：分别以 ， 为圆心，以        的长为半径作弧，两弧交于点        ；第三步：        .直线 就是所求作的直线. 4. 在联欢会上，有 、 、 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子 游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，怎么放置凳子的位置才使游戏 公平？ 5. 如图， ， ， 是 上的一点.求证： . 参考答案 1 D 2 ①②③④ 3 ⼤于点 到 的距离； ； ；线段 ； ；过 、 作直线 4 放在三⻆形三边中垂线的交点位置 5 ∵ ， ∴点 在线段 的垂直平分线上. ⼜∵ ， ∴点 在线段 的垂直平分线上. ∵两点确定⼀条直线， ∴ 所在直线是线段 的垂直平分线. ⼜∵点 在 上， ∴ . 初中数学·八年级上册 难度2 第2章 三⻆形 线段的垂直平分线 1. 点 、 位于直线 的同侧，点 、 关于直线 的对称点分别为点 、 ，点 在直线 上，当 最短时，点 是（    ）. A. 与 的交点 B. 与 的交点 C. 与 的交点或 与 的交点 D. 的延长线与 的交点 2. 在 中， ， ，点 关于 的对称点为 ，则 的度数 为         . 3. 为 内一点， ， 关于 、 的对称点分别为 、 ，则 一定是什么三角形？ 4. 如图， 为等腰三角形， 和 分别为等边三角形， 与 相交于点 ，连接 并延长，交 于点 ．求证： 为 的中点． 参考答案 1 C 2 3 等边三⻆形 4 证明：∵ 为等腰三⻆形， ∴ . ∵ 和 都为等边三⻆形， ∴ ， . ⼜∵ ， ， ∴ . ∴ . ⼜∵在等腰 中， ， ∴ 、 都在 的垂直平分线上. ∴ 垂直平分 . ∴ 为 的中点. 初中数学·八年级上册 难度3 第2章 三⻆形 线段的垂直平分线 1. 如图，在四边形 中， ， ，在 、 上分别找一 点 、 ，使 周长最小，则 的度数是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图所示，若锐角 内有一点 ，它关于 、 的对称点分别为 、 ，已知 ， .求 的面积. 3. 如图， 、 两地为百货公司的两个仓库，现欲在生活区 、 两处的路边 和 建两个 连锁超市 和 ，为使运货卡车从 仓库运货给 超市，再到 超市，最后返回 仓库的行 驶路程最短，应如何选择两个超市的位置？ 参考答案 1 C 2 3 分别作出点 、 关于公路 、 的对称点 、 ，连接 与公路 和 分别相交于点 、 ， 、 即为两个超市的位置