2.2 命题与证明-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(湘教版)

初中数学·八年级上册 难度1 第2章 三⻆形 命题与证明 1. 下列命题是基本事实的是（    ）. A. 垂线段最短 B. 同角的补角相等 C. 邻补角的平分线互相垂直 D. 同位角相等，两直线平行 2. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（    ）. A. 设这个角是 ，它的余角是 ， B. 设这个角是 ，它的余角是 ， C. 设这个角是 ，它的余角是 ， D. 设这个角是 ，它的余角是 ， 3. 下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是 的整数倍”是假命题的反例是 （    ）. A. B. C. D. 4. 对“如果 和 都是 的余角，那么 ”的推理过程，在括号内填上依据. 理由：因为 （余角的概念）， 所以 （等式的性质）. 因为 （    ）， 所以 （    ）. 所以 （    ）. 5. 用反证法证明命题："同一三角形中至少有两个锐角."第一步假设为         . 6. 判断下列语句是否为命题． 动物都需要水； 玫瑰花是动物； 过直线 外一点作 的平行线； 美丽的天空； 你 的作业做完了吗？ 如果 ， ，那么 . 7. 在下列句子中找出是定义的句子. 同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； 大于直角而小于平角的角称为钝角； 两点之间线段最短. 8. 判断下面语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题. 如果 与 互余， 与 互余，那么 与 相等. 9. 下面命题成立，写出它的逆命题．逆命题成立吗? 如果两个角是对顶角，那么它们相等. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 参考答案 1 D 2 C 3 D 4 余⻆的概念；等式的性质；等量代换 5 同⼀三⻆形中最多有⼀个锐⻆ 6 是命题， 不是命题 7 第 句是定义 8 是；真命题 9 逆命题：如果两个⻆相等，那么它们是对顶⻆；不成⽴ ①②⑥ ③④⑤ 初中数学·八年级上册 难度2 第2章 三⻆形 命题与证明 1. 指出下列命题的条件和结论. (1)等角的补角相等； (2)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 2. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. (1)两个锐角的和是锐角； (2)邻补角是互补的角； (3)同旁内角互补. 3. 写出下面命题的条件和结论： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 4. 用反证法证明：若 是三角形的三个内角，则其中至少有一个角不大于 . 5. 请你举反例说明下面命题是假命题： 如果 ，那么 是钝角. 6. 课堂讨论问题时发现，当 ， ， 时， 的值都是负数，于是同学甲猜想：当 为任意正整数时， 的值都是负数.同学甲的猜想正确吗? 7. 如图所示，已知 ， .试判断 与 的大小关系，并说 明理由. 参考答案 1 （1）命题的条件：两个⻆相等；结论：这两个⻆的补⻆相等 （2）命题的条件：两个三⻆形中的两边及其夹⻆分别相等；结论：这两个三⻆形全等 2 （1）假命题；两个锐⻆ 、 的和为 ，不是锐⻆ （2）真命题 （3）假命题；如图 ， 和 是同旁内⻆，但是 和 不互补 3 条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内⻆互补； 结论：
两条直线平⾏ 4 ∵结论是其中⾄少有⼀个⻆不⼤于 ， ∴假设结论不成⽴，即假设 都⼤于 . ∴ ，这与三⻆形的内⻆和等于 相⽭盾. ∴假设不成⽴， ∴ 是 的三个内⻆，则其中⾄少有⼀个⻆不⼤于 . 5 当 ，即 时， 不是钝⻆ 6 不正确 7 、 、 ， ， 初中数学·八年级上册 难度3 第2章 三⻆形 命题与证明 1. 有下列命题： 如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等； 通过对足球迷健康状况 的调查，可以了解我国公民的健康状况； 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶 角； 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角互补.其中真命题有 （    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 判断下面语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题. 在同一平面内，如果 ， ，那么 . 3. 解答： (1)如图，已知 ， ， ，试说明 的理由. (2)若把 中的题设 与结论 对调，所得命题是否为真命题?试说明理 由. (3)若把 中的题设 与结论 对调呢? 4. 如图， ， ，那么你能判断 与 的大小关系吗?小颖据此得 出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等.你认为她的想法正确吗?与同伴 ① ② ③ ④ 进行交流. 5. 如图所示，已知 ， ， ，求证： . 证明：因为 （         ）， 所以                   （        ）. 所以 （        ）. 因为 （已知），