2024年中考数学高频考点专题复习-一次函数最大利润问题

2024年中考数学高频考点专题复习-一次函数最大利润问题 1．某中学开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，为满足教学需求，后勤处计划购买A，B两种型号的教学展台，已知A型展台价格比B型展台价格每台贵300元，用60000元购买A型展台的数量与用48000购买B型展台的数量相同.    (1)问A，B型展台单价分别是多少元？ (2)该中学计划购买两种展台共30台，要求A型展台数量不少于B型展台数量的.请设计一种购买方案，使得花费最少，并计算最少花费为多少元. 2．为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖．学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍件数还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如下表所示，如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元． (1)用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x的函数关系式； (2)请问共有哪几种方案？ (3)请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？ 3．小王准备批发一些水果出售，在农产品市场了解到三种水果的价格如表： 山竹 车厘子 榴莲 批发价（元/斤） 16 零售价（元/斤） 10 15 20 (1)已知每斤山竹的批发价比车厘子批发价低4元，小王第一次购买了山竹100斤，车厘子300斤进行试销，共花费4000元，求x，y的值； (2)第一次批发的水果售完后，小王准备增购榴莲试销，再次批发时，购买的山竹和车厘子重量相同，但车厘子批发价每斤降低了m%，山竹的批发价每斤提高了2m%． ①小王通过计算发现，当批发山竹花费了1680元时，车匣子花费了1980元，求m的值； ②小王把第一次的销售收入全用于第二次水果批发，设山竹和车厘子各批发a斤，榴莲b斤（a，b均为整数），若第二次销售完这三种水果所得利润为W元，当榴莲的购入量不少于100斤时，求W的最大值（精确到0.1）． 4．素材1：某公司计划生产21600个装饰品，该公司有A、B两个车间，由于车间的设备和人数不同，A车间每天生产总数量是B车间每天生产总数量的1.5倍，A车间单独完成生产任务所需的时间比B车间单独完成少10天． 素材2：经调查，A车间每生产一个装饰品的成本是15元，B车间每生产一个装饰品的成本是12元． 问题解决： (1)确定生产效率：求A、B车间每天分别生产多少个装饰品？ (2)确定生产方案：若A、B两车间工作的天数均为正整数，如何安排A、B两车间工作的天数，使得公司在完成该生产任务时所需成本最低？成本最低时是多少元？ 5．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五．民间有“赛龙舟”“吃粽子”等习俗．某商铺准备在端午节来临之际购进A，B两种粽子进行销售，若购进A种粽子100个，B种粽子200个，需要1800元；若购进A种粽子200个，B种粽子100个，需要2400元． (1)求购进A，B两种粽子的单价． (2)端午节前夕，粽子畅销，商铺决定购进这两种粽子共300个，其中A种粽子的数量不超过B种粽子数量的2倍，且每种粽子的进货单价不变，若A种粽子的销售单价在进价基础上提高40%，B种粽子的销售单价在进价基础上提高2元，试问购进A，B两种粽子各多少个时，全部售完后，获得的利润最大？最大利润是多少元？ 6．某电脑经销商今年二、三月销售型和型电脑情况如下表： 型（台） 型（台） 利润（元） 二月份 三月份 (1)求销售型和型电脑每台的利润分别是多少？ (2)该经销商计划再一次购进型和型电脑台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，且保持两种电脑的售价不变设购进型电脑台，销售完这台电脑所获利润为元． ①该经销商购进型，型电脑各多少台时，才能使销售完这批电脑获得的利润最大，最大利润是多少？ ②实际进货时，厂家对型电脑的出厂价实行优惠，若一次性购买型电脑超过台时，超出台部分的电脑出厂价下调元，且限定经销商最多购进型电脑台请你设计出销售完这台电脑能获得最大利润的进货方案． 7．某水果经销商计划购进普通包装和精品包装的酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表： 品名 进价（元/千克） 售价（元/千克） 普通包装 6 10 精品包装 10 16 设该水果经销商购进普通包装的酥梨千克，总利润为元 (1)求与之间的函数关系式； (2)经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出获利最大的进货方案及最大总利润 8．某商店销售某种商品的进价为每件3