河南省郑州市登封市直属第一初级中学2023-2024学年下学期九年级3月考试数学试题

登封市市直一初中九年级数学第三次学情诊断 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是( Ay B.3x+2y=0 D.y-x+l 2 C.y-V2=0 2. 在Rt4ABC中，∠A=90。,AB=3,BC=4,则CosB=( 3 3 4 A.4 B. 7 C.5 D.3 3. 抛物线y=x-2-3的顶点坐标是( A.(2,3) B.(2,-3 C.(-2,3) D.(-2,-3) 4.如图所示，该几何体的左视图是（ 从正面看 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ar2-bx的图象可能是( 5 6.将抛物线=一3x2平移，得到抛物线y=-3(仅-1-2，下列平移方式中，正确的是( A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单 7,如图，在平面直角坐标系中，A(-3,),以点0为顶点作等腰直角三角形4OB,双曲线一、在第一象限内 的图象经过点B设直线AB的解析式为=kx+b,当y>时，X的取值范围是（) A.-5<x<1 B.0<x<1或x<-5 C.-6<x<1 D.0<x<1或x<-6 8.如图，直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC=6米， CD=4米，∠BCD=15C,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为() 30. A.2+23 B.4+2V3 C.2+32 D.4+3V② 7题 8题 9题 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折 痕，若AE=3,则sin∠BFD的值为() 1 V2 A.3 B.3 D.5 10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm,∠B=30°，点P从点B出发，以V3cm/s的速度沿BC方向运动到点C 停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm),运动时 间为 ×(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是() 1 B 二填空题（本大题共5小题，共15分） 11.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC的值为 11题 12题 15题 12如图过y轴正半轴上的任意一点P,作×轴的平行线，分别与反比例涵数y=兰和y是 2 的图像交于点A和 点B,若点C是x轴上的任意一点，连接AC,BC则AABC的面积为」 13.已知-3y),(42),(-1,}是二次函数y=x2-上的点，则，，从小到大用“<”排列是 14.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：下列结论： X -1 0 1 3 -3 1 3 1 ①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程 ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有. 15.如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点，把∠C 沿直线EF折叠，使点C落在点C”处·当△ADC”为等腰三角形时，FC的长为 三.解答题（本大题共8小题，共75分） 16.计算(8分)(1)3tan60°-(- 1-27 ②2sin45°-Vcos60°-sin60T+tar60 17.(9分)【问题情境]大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现，不同植物的叶子 通常有着不同的特征如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位 同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的学习活动. [实践发现]同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的 长和宽（如图，单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 6 7 % 9 10 杨树叶的长宽比 2 2.42.1 2.42.81.8 2.4 2.2 2.1 1.7 柳树叶的长宽比 1.51.61.51.41.51.4 1.7 1.5 1.6 1.4 [实践探究]分析数据如下 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 2.19 m 2.4 0.0949 柳树叶的长宽比 1.51 1.5 n 0.0089 [问题解决] (1)上述表格中；m= ,n= (2)①这两种树叶从长宽比的方差来看， 树叶的形状差别较小， ②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm、宽为5cm的树叶，这片树叶来自_树的可能性大. (3)该小组准备从四位成员中随机选取两名进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中 的概率。 18.综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究.