压轴热点考点21 几何证明（压轴突破）-2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练

压轴热点考点21 几何证明 压轴突破——2024年【中考冲刺】数学高频热点考点好题精编 一、解答题 1．在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径画圆交y轴于点A，已知点，射线交于点B． (1)求证：； (2)只利用一把无刻度的直尺画出过点P，且与相切的一条直线，并说明理由．（保留画图痕迹） 2．某校数学兴趣小组对四边形进行了如下探究：在四边形中，对角线相交于点． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若（为锐角），求四边形的面积；（用含的代数式表示） (3)如图3，若，求四边形的面积． 3．如图，已知四边形是的内接四边形，与交于点P，，是的直径，弦，垂足为M． (1)设与交点为N，求证：①，②； (2)若，求的值． 4．如图1，在矩形中，E为延长线上一点，且，交于点F，．    (1)求证：； (2)求证：； (3)如图2，G为上一点，，相交于点O，连接．若，且，求的长． 5．约定：若三角形一边上的中线将三角形分得的两个小三角形中有一个三角形与原三角形相似，我们则称原三角形为关于该边的“华益美三角”．例如，如图1，在中，为边上的中线，与相似，那么称为关于边的“华益美三角”．    (1)如图2，在中，，求证：为关于边的“华益美三角”； (2)如图3，已知为关于边的“华益美三角”，点是边的中点，以为直径的⊙恰好经过点． ①求证：直线与相切； ②若的直径为，求线段的长； (3)已知为关于边的“华益美三角”，，，求的面积． 6．如图1，为直径，点E是弦中点，连接并延长交于点D，    (1)求证：； (2)如图2，连接交于点F，求证：； (3)如图3，在（2）条件下，延长至点G，连接，若，，求的周长. 7．知：如图1，是的弦，点是的半径的延长线上一点，将翻折得到，交半径于点．      (1)求证：． (2)若与相切． ①如图2，点落在上，求的值． ②如图3，若，，求的面积． 8．如图，等腰直角与交于点B，C，，延长与分别交于点D，E，连接，并延长至点F，使得．    (1)求的度数； (2)求证：与相切； (3)若的半径为2，求的长． 9．如图，在矩形中，点为边上一点，连接，过点作于点，交于点． (1)如图1，当时，求证：； (2)若，，连接，求的最小值； (3)如图2，矩形对角线与相交于点，交于点，若平分． ①判断与的数量关系，并证明； ②连接，当的面积是矩形的时，求的值． 10．如图，在中，为边的中点，点分别在线段上，平分，垂足为点，交于点． (1)求证：； (2)若（m为常数），求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的值． 11．在四边形中，平分，点是上任意一点，连接，且，，点为延长线上一点，连接，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，， ，，求线段的长． 12．综合与实践    在综合与实践课上，同学们以如图1的两个含的直角三角尺为主题开展数学活动，其中，，． (1)轴对称小组将以为对称轴翻折，如图2，与交于点P，连接，发现，请你证明这个结论． (2)旋转小组将以中点为旋转中心，逆时针旋转到如图3的位置，、边与边、交于点、、，连接，求的长度． (3)平移小组将沿向下平移到图4时，分别延长、，交、于点、，发现四边形恰好是正方形，直接写出此时正方形的面积． 13．等边中，点为直线上一动点，连接．    (1)如图1，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接．若点在边上，且，，求的长度； (2)如图2，若点在延长线上，点为线段上一点，点在延长线上，连接、．在点的运动过程中，若，且，猜想线段与线段之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，将沿直线翻折至所在平面内得到，点在边上，且，将绕点逆时针方向旋转得到线段，点是直线上一动点，将沿直线翻折至所在平面内得到，在点，运动过程中，当最小时，若，请直接写出的面积． 14．已知，如图1，中，，分别与、相切于点B、点D，点F在上，连接交于点G，且G在上，，过D作于H，交于E，交于点N；    (1)求证：； (2)射线交于M，求证：； (3)在（2）条件下，连接，若由、和弧BD所围成图形的面积为时，求四边形的面积． 15．是的半径，C是半径上的动点，过C作的垂线交于F，交于D、E两点，过A点作的切线与的延长线交于点G．    (1)求证：； (2)已知的半径为4， ①当的长为多少时，且， ②请直接写出①中的长． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 压轴热点考点21 几何证明 压轴突破——2024年【中考冲刺】数学高频热点考点好题精编 一、解答题 1．在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径画圆交y轴于点A，已知点，射线交于点B． (1)求证：； (2)只利用一把无刻度的