压轴热点考点20 二次函数与三角形和四边形的综合问题（压轴突破）-2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练

压轴热点考点20 二次函数与三角形和四边形的综合问题 压轴突破——2024年【中考冲刺】数学高频热点考点好题精编 一、解答题 1．如图，抛物线（、是常数）的顶点为，与轴交于、两点，其中，，点从A点出发，在线段上以单位长度/秒的速度向点运动，运动时间为秒，过作交于点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)当为何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； (3)点出发的同一时刻，点从点出发，在线段上以单位长度/秒的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，在运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线与轴交于、两点(在的左侧)，与轴交于点，，点的坐标为．    (1)求、、的坐标及的值； (2)直线经过点，与抛物线交于、，若，求直线的解析式； (3)过点作直线，为直线上的一动点．是否存在点，使的值最大？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 3．如图1，抛物线与x轴正负半轴分别交于点A，B（A左B右），与y轴正半轴交于点C，且．              图1                                   图2 (1)求抛物线的解析式； (2)D为线段上方的抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，交于点F，E为的中点，若相似，求点D的坐标； (3)如图2，P为抛物线上一动点，过点P作直线与抛物线的对称轴交于点M，过点P作直线与抛物线的对称轴交于点N，点M，N的纵坐标分别为m，n，当与抛物线只有一个公共点时，求m与n的数量关系式． 4．如图，已知抛物线与轴正半轴交于点A，与轴负半轴交于点，且，与直线交于两点． (1)求点的坐标； (2)当时，求的面积； (3)取何值时的面积最小？最小面积是多少？ 5．如图1，已知二次函数经过、，并交轴于另一点，点是线段上的动点，过、两点的直线与抛物线在第四象限相交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)当取最大值时，求点D的坐标； (3)如图2，连接，在抛物线上存在点，使，求出所有点的坐标； (4)如图3，过点作轴于点，以为对角线作正方形，当顶点恰好落在抛物线上时，请直接写出点的坐标． 6．如图1，抛物线与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C，连，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作交抛物线于点E，交y轴于点P． (1)点F是直线下方抛物线上点一动点，连交于点G，连，当的面积的最大值时，直线上有一动点M，直线上有一动点N，满足，连，，求的最小值； (2)如图2，在（1）的条件下，过点F作轴于点H交于点L，将沿着射线平移到点A与点C重合，从而得到（点A，H，L分别对应点，，），再将绕点逆时针旋转，旋转过程中，边所在直线交直线于Q，交y轴于点R，求当为等腰三角形时，直接写出的长． 7．抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴的正半轴交于C点，的面积为6．    (1)直接写出点A、B的坐标为 、 ；抛物线的解析式为 (2)如图1，连结，若在第一象限抛物线上存在点D，使点D到直线的距离为，求点D的坐标； (3)如图2，平行于的直线交抛物线于M、N两点，在抛物线上存在点P，当PQ⊥y轴时，恰好平分，求P点坐标． 8．如图，抛物线经过原点和点，它的对称轴交抛物线于点．两点在对称轴上（点在的上方），且关于点对称，直线交抛物线于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图（1），若的面积为，求点的坐标； (3)如图（2），若，求点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，点，为抛物线上的动点，且轴交轴于点．    (1)过点作轴于点． 若，直接写出点，的坐标； 如图，连接交抛物线于点，在点，运动的过程中，求的值； (2)如图，若点，点和点关于点对称，连接，，点为下方的抛物线上一动点（点不与点，，重合），过点作与抛物线有唯一公共点的直线交，分别于点，，当点运动时，试说明为定值，并求出其值． 10．已知：抛物线交x轴于两点，交y轴于C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D在第四象限的抛物线上，于点E，若，求点D的坐标； (3)如图2，抛物线L经过平移后得到抛物线，直线交抛物线的其中一个点为P，直线与抛物线有且只有一个交点P，且与y轴不平行，交于点Q，求点Q的纵坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴负半轴交于点．    (1)当时，求三点坐标； (2)过点作交抛物线于另一点，交轴于点，若，求的值； (3)如下图，直线分别交抛物线于两点，直线交轴于点，，点的纵坐标分别为，求证：．    12．已知直线经过定点M，以M为顶点的抛物线与x轴交于A，B两点（A左B右）．    (1)点M的坐标是 ， ， （直接写出结果）；