压轴热点考点19 二次函数的最值问题（压轴突破）-2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练

压轴热点考点19 二次函数的最值问题 压轴突破——2024年【中考冲刺】数学高频热点考点好题精编 一、解答题 1．如图1，已知一次函数的图象与y轴，x轴相交于点A，B，抛物线与y轴交于点C，顶点M在直线上，设点M横坐标为m． (1)如图2，当时，求此时抛物线的函数表达式； (2)求当m为何值时，点C的纵坐标最大； (3)如图3，当时，此时的抛物线与直线相交于D，E两点，连接，并延长，分别与x轴交于P，Q两点．试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 2．如图，抛物线与轴交于，两点，与y轴交于点，点是抛物线的顶点． (1)求抛物线解析式； (2)求开口向下的二次函数的最大值时采用的步骤是：第一，求出二次函数的顶点坐标；第二，确定自变量的取值范围；第三判定是否在其范围内，若在，则最大值是顶点纵坐标，若不在，要根据其增减性求最大值，即当时，时，最大；当时，时，最大．若，时，二次函数的最大值是，求的值． (3)如图，若点是第一象限抛物线上一点，且，求点的坐标． 3．在平面直角坐标系中，直线y＝mx-2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线y＝-x2+2mx-m2+2与y轴交于点C． (1)如图，当m＝2时，点P是抛物线CD段上的一个动点． ①求A，B，C，D四点的坐标； ②当△PAB面积最大时，求点P的坐标； (2)在y轴上有一点M（0，m），当点C在线段MB上时， ①求m的取值范围； ②求线段BC长度的最大值． 4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中． (1)求B，C的坐标． (2)如图2，点D是第一象限内抛物线上的动点，连接OD交BC于点E，当的值最大时，求出此时点D的坐标并求出的最大值． (3)在（2）的条件下，将OD绕点O顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线对称轴有公共点，直接写出点D的横坐标的取值范围． 5．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为． (1)求直线BD的解析式； (2)点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值； (3)如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C″B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB=α时，求出此时C″的坐标． 6．某公司成功开发出一种产品，正式投产后，生产成本为5元/件．公司按订单生产该产品（销售量=产量），年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足如图1所示的函数关系，公司规定产品售价不超过15元/件，受产能限制，年销售量不超过30万件；为了提高该产品竞争力，投入研发费用P万元（P万元计入成本），P与x之间的函数关系式如图2所示，当时可看成抛物线． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)求这种产品年利润W（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式． (3)当售价x为多少元时，年利润W最大，并求出这个最大值． 7．某商户在线上投资销售A，B两种商品．已知销售A种商品可获得的月利润（万元）是该商品投资金额的40%，销售B种商品可获得的月利润（万元）与该商品投资金额x（万元）满足函数关系（其图象如图所示）． (1)求销售A种商品的月利润（万元）与该商品的投资金额x（万元）的函数关系式，并在图中画出其图象． (2)若只选择其中一种商品投资销售，根据函数图象求销售哪种商品获得的月利润更高？ (3)若该商户共投资10万元同时销售A，B两种商品，要获得月总利润最大，应怎样分配投资金额？并求出最大月总利润． 8．2021年12月5日，镇海区爆发新冠疫情，广大居民捐资捐物，经过全区人民的共同努力，镇海区用两周的时间解除了疫情．某商店也将商品两周的盈利捐出用于购买抗疫物资．经市场调查发现，该商品的周销售量y（件）关于售价x（元/件）的一次函数为y＝﹣2x+200，当售价为40元时，周销售利润为2400元． (1)该商品每件的进价是多少元？ (2)当每件售价x为多少时，周售价利润w最大？并求出此时的最大利润． 9．直线：与抛物线相交于点A，B，与y轴相交于点C，点在L上且位于点A，B之间，轴交l于点Q． (1)小静得出结论：l与L有一个公共点在x轴上，请判断小静的结论是否正确，并说明理由． (2)若，如图1． ①当时，求点Q的坐标； ②当m为何值时，的面积最大？并求出这个最大值． (3)若n随m的增大而增大，直接写出a的取值范围． 10．在“乡村振兴”行动中，某村办企业开发了一种有机产品，该产品的成本为每盒30元．市场调查发现：