精品解析：上海市行知中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷

行知中学2023-2024学年高一第二学期第一次月考 数学试卷 一、填空题（每小题3分） 1. 函数的值域是____________. 2. 函数是奇函数，则实数____________. 3. 向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则____________. 4. 设，化简的结果是____________. 5. 已知函数的图象经过定点，则____________. 6. 函数的单调递增区间是_____. 7. 已知函数的最小正周期为，则方程在上的解集为____________. 8. 设，且对任意，都有，则的取值范围是___________. 9. 已知为锐角，，则可用表示为__________. 10. 数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是___________. 11. 若函数无最大值，则实数a的取值范围____________. 12. 已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是______． 二、选择题（每小题3分） 13. 已知角的终边为射线，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 设，都是非零向量，下列四个条件中，能使一定成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数初始相位为，若在区间上有且只有三条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 如果对一切正实数，，不等式恒成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分52分） 17. 已知角顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数定义域为. （1）若非空集合满足，求实数a的取值范围； （2）若，用定义证明：是定义域上的严格增函数. 19. 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米． （1）求线段的长度； （2）若，求两条观光线路与之和的最大值． 20. 已知函数. （1）某同学打算用“五点法”画出函数再某一周期内的图象，列表如下： x 0 0 1 0 0 0 0 0 请填写上表的空格处，并写出函数的解析式； （2）若函数，将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，若在上恰有奇数个零点，求实数a与零点的个数. 21. 已知定义在上函数，集合. （1）若，是否存在实数k，使得，如果存在，求k；如果不存在，说明理由； （2）若，且当时，，求函数在的函数解析式； （3）若，是否存在一次函数，使，其中，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 行知中学2023-2024学年高一第二学期第一次月考 数学试卷 一、填空题（每小题3分） 1. 函数的值域是____________. 【答案】 【解析】 【分析】结合正弦函数值域通过换元法即可得解. 【详解】令，则，即函数的值域是. 故答案为：. 2. 函数是奇函数，则实数____________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，即可求得，结合，即得答案. 【详解】由题意知函数是奇函数， 则，结合，可得， 故答案为： 3. 向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】建立适当的平面直角坐标系，由向量的线性运算以及向量模的坐标公式即可求解. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系： 小网格的边长为1，从而， 所以，从而， 所以. 故答案为：. 4. 设，化简的结果是____________. 【答案】 【解析】 【分析】由二倍角的余弦公式结合角的范围即可化简. 【详解】， 因为，所以， 从而. 故答案为：. 5. 已知函数的图象经过定点，则____________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据指数函数过定点的性质，列出相应方程，即可求得答案. 【详解】由题意知函数的图象经过定点， 故,解得,故, 故答案为；1 6. 函数的单调递增区间是_____. 【答案】 【解析】 【详解】sinx+cosx ＝2sin（x+）， 由2kπx2kπ，k∈Z， 得2kπx≤2kπ，k∈Z， 即函数的单调递增区间为[2kπ，2kπ]，k∈Z 7. 已知函