内容正文：
初中数学一轮复习：
第11讲 二次函数
一般式
交点式
顶点式
二次函数解析
式的三种形式
二次函数的
图象与性质
二次函数
图像的平移
待定系数
法求二次
函数解析式
从图象上考虑
从解析式上考虑
函数性质
函数图象
根据函数解
析式判断函
数性质及图象
根据所给点坐标
选择适当的解析式
联立一次方程（组），
求得系数或常数项
将所得系数或常
数项代入解析式即可
根据函数解析式判断函数性质及图象
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
函数性质 对称轴 直线x＝ .
直线：x＝ （注：其中x1、x2为关于对称轴对称的两点的横坐标）
顶点
坐标 .
根据函数解析式判断函数性质及图象
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
函数性质 增减性 当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大 当a<0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小
根据函数解析式判断函数性质及图象
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
函数
性质 最值 当a>0时，当x＝ 时，y的最小值 当a<0时，当x＝ 时，y的最大值
函数
图象 a的正负（决定开口方向） a>0 开口向 .
开口向下
a 0
a，b（决定对称轴位置） b＝0 对称轴为 轴
a、b同号
对称轴在y轴 侧
对称轴在y轴 侧
a、b异号
上
＜
y
左
右
根据函数解析式判断函数性质及图象
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
函数
图象 c（决定与y轴交点的位置） c 0 抛物线过原点
c>0 抛物线与y轴交于 半轴
c 0 抛物线与y轴交于负半轴
b2－4ac（决定抛物线与x轴交点个数） b2－4ac 0 与x轴有唯一的交点（顶点）
b2－4ac 0 与x轴有两个交点
b2－4ac<0 与x轴 交点
＝
正
＜
＝
＞
没有
二次函数解析式的三种形式（a≠0）
一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）
顶点式：y=a(x-h)2+k，顶点坐标为（h，k）
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标
待定系
数法求
二次函
数解析式
已知 所设解析式
顶点+其他点 y=a(x-h)2+k
与x轴的两个交点+其他点 y=a(x-x1)(x-x2)
与x轴的一个交点+对称轴+其他点
任意三个点 y=ax2+bx+c
2.联立一次方程（组），求得系数或常数项；
3.将所得系数或常数项代入解析即可
1.根据所给点坐标选择适当的解析式：
二次函数图象的平移
1.从图象上考虑：二次函数图象的平移，其实质是图象上所有点的整体平移（一般研究顶点坐标），平移过程中a保持不变，因此可先求出其顶点坐标，根据顶点坐标的平移求得函数解析式
2.从解析式上考虑：将二次函数的一般式化为顶点式，然后根据平移规律进行平移，平移规律如下表：
二次函数图象的平移
平移前
的解析式 平移m个单位（m>0） 平移后的解析式 规律
y=a(x－h)2+k 向左平移m个单位 y＝a(x－h ＋m )2＋k x左加右减
向右平移m个单位 y＝a(x－h－m )2＋k
向上平移m个单位 y＝a(x－h)2＋k ＋m 等号右端整体上加下减
向下平移m个单位 y＝a(x－h)2＋k －m
二次函数与方程、不等式之间的关系
(1)与方程的关系:
①抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,则一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根;
②抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有一个交点,则一元二次方程ax+bx+c=0有 实数根;
③抛物线 y≡ax2 +bx+c(a≠0)与x轴无交点,则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根
(2)与不等式的关系:
①不等式 ax2+bx+c>0的解集:二次函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的横坐标的取值范围;
②ax2+bx+c<0的解集:二次函数 y=ax2 +bx+c的图象位于x轴下方对应的横坐标的取值范围.
考点：二次函数的图象与性质
典例：
1. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1
(m为常数)交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，
顶点为B.下列四种说法：
①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有
一个交点；
②若点M(－2，y1)、点N、点P(2，y3)在该函数图