第五章平行线与相交线专题复习讲义2023-2024学年人教版数学七年级下册

平行线与相交线专题复习 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 种： 和 ， 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 。如果两条直线只有 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 且有 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。! 图1 1 3 4 2 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是 另一个角的两边的 ，这样的两个角互为 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。/ 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。图2 1 3 4 2 a 》 b 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角；图3 a ) 5 7 8 6 1 3 4 2 [ b c 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。图4 a 5 7 8 6 > 1 3 4 2 b c 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b， 则 = ； = ； = ； = 。 性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则 = ； = 。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则 + = 180°； + = 180°。 性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则　　　∥　　。图5 a 5 | 7 8 6 1 3 4 2 b ! c 8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = ， 或 = 　或 = 　或 = ，则a∥b。 判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 　或 = ，则a∥b 。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°；