2024年数学中考复习提升训练： 相似三角形与二次函数结合综合问题

2024年数学中考复习提升训练： 相似三角形与二次函数结合综合问题 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过，，三点． (1)求该抛物线的表达式； (2)在直线上是否存在点，使得与相似．若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由． 2．如图，抛物线：的图像与轴交于和两点，与轴交于，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式和点坐标； (2)在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标：若不存在，试说明理由． 3．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，已知，． (1)求该二次函数的表达式； (2)连接，为第一象限内抛物线上一点，过点作轴，垂足为，连接，若与相似，请求出满足条件的点坐标；若没有满足条件的点，说明理由． 4．二次函数的图象与轴交于，两点，点为y轴负半轴上一点，且． (1)求二次函数表达式： (2)点是线段（包含，）上的动点，过点作轴的垂线，交二次函数图象于点，交直线于点，若以点，，为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线经过三点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线相交于点M，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)抛物线上是否存在一点Q，使是的面积一半，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (4)点E是y轴上的动点，连接，直接写出的最小值． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一动点E，连接，与直线相交于点F，当时，求E点坐标． (3)在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，点M是抛物线对称轴上一点，点N是平面上一点，当以M，N，E，B为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M的坐标． 7．抛物线与x轴交于点A，B（A在B左边），与轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在第四象限的抛物线上，且，求点P的坐标； (3)若点D在x轴正半轴上且，经过点D的直线交抛物线于点M，N（M在第一象限，N在第三象限），且满足，求的解析式． 8．如图，抛物线经过，两点，与轴相交于点，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当位于轴右边的抛物线上运动时，过点作直线，为垂足．当点运动到何处时，以，，为顶点的三角形与相似？并求出此时点的坐标． 9．已知抛物线 与轴交于， B两点， 与y轴交于点 (1)求抛物线的函数解析式； (2)P是y轴左侧抛物线上一动点(不与点B，C 重合)，过点P作 轴， 垂足为D， 连接． ①如图①，若点P在第三象限，且，求点P的坐标； ②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，求四边形的周长． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点，，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M，交于点N，连接．的面积记为，的面积记为，当时，求m的值； (3)在（2）的条件下，点Q在抛物线上，直线与直线交于点H，当与相似时，请直接写出点Q的横坐标． 11．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)求证：； (3)抛物线对称轴上是否存在点P使得的最小值，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 12．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接交于点E，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值； (3)如图2，连接，过点O作直线，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点． 试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且． (1)抛物线的解析式为______； (2)点P为第一象限抛物线上一点，轴交线段于点D，设点P的横坐标为m，线段的长为d，求d与m之间的函数解析式（不要求写出自变量m的取值范围）； (3)在（2）的条件下，过点B作，垂足E落在线段上，连接，，求点P的坐标． 14．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点．直线经过点． (1)求抛物线的解析式． (2)连接是轴上的一点，当与（不包括全等）相似时，求点的坐标． (3)如