重庆市第一中学2023-2024学年高一下学期周测数学试题

重庆一中高2026级高一下期数学周测试24-03 一、选择题:本题共a小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求. 1. 下列说法楷误的是( ) A. 向量4B与向量长度相同 B. 单位向量并不全相等 C. 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小 D. 与向量a共线的向量,均可以用aā表示,其中AeR 2. 已知向量a-(2,4),5-(m.3),若ā1,则m=( ) B.- C._ A. _6 D.6 3. 已知向量 。不共线,且向量+与a+(2-1)的方向相反,则实数a的值为 8.-1 C.1- A.1 D.-1-2 4. 已知向量ā,5满足(+5)-5-2,且-1,则向量ā在向量5上的投影向量为( ) A.1 B.-1 C. D.- $. 知向量a5,满足l词--1.]-2,且a++-,则cos(-,--() B.-2 A.4 C.2 n. 6.在 4BC中.点P满足BP=2PC,过点P的直线与AB.AC所在的直线分别交于点M,N.若AB-入.AM,AC-AN #A.1 B.2C. A.7 c.-1 D.-7 答案第1页,共4页 若点F为边AD上的动点,则F.F的最小值为( ) ## B. C. D.2 A.1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目 要求.全部选对得6分,部分选对得3分,有选错得0分. 9. 设向&-(t.20.6-1.-1),则下列叙远正确的是 A. 若k--3,则ā与6的夫角为钝角 B. 1a的最小低为2 C. 与的位向只能(# D. 若1al-21,则k=22 #1# 10. 下图是函数y-sin(ear+e)的部分图像,则sin(cux+)( A. tinr)B. sin{-2a0C. cos(2x{) D. cos(-2x 11.定义:已知两个非零向量ā与5的夹角为.我们把数量-同-sinθ叫做向量ā与子的叉乘āx5的模,记作 即x×引-同.sinθ.则下列命题中正确的有( ) A. 若平行四边形ABCD的面积为4.则4BxAD-4 C. 若{x引-3.-1.则1+21的最小值为2 D. 者āx引-1.x-2.且为单位向量,则x的值可能为2+2、 答案第2页,共4页 第II卷(非选择题共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. $2. 知向量a,满足la-6l-,a+引-2a-引,则-__. 13. 在aABC中,48-3,BC-4,AC-2,若点0为a4BC的重心,则A0.AC的值为__ 14. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,M.N分别为边BC.CD上的动点。以MN为边作等边aPMN,使得点 A.P位于直线MN的两侧,则PN.PB的最小值为_. {# 四、解答题:本题共5小题,共77分:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知锐角a4BC的内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.向量=(b,sinB),i-(2a.3).且//n (1)求角A的大小; (2)若c=2,BC边上的中线4D长为、5,求b. 16.(本小题满分15分) 己知向-(^ n()n). -(snx-1) 设数()-).xeR. (1)求函数/(x)的解析式 (2)##(-,H-).:n合的值 17.(本小题满分15分) 0是平面育角坐标系的原点,4(-1.2),B(1.1),记OA-.0B- (1)求在5上的投影向量坐标; (2)若四边形OABC为平行四边形,求点C的坐标; (3)若向-(1.):满足条件,(cā)与(.5)五补,求&. 18.(本小题满分17分) 如图,已知正方形ABCD的边长为2:点P为正方形内一点 #### 1 圈2) (1)如图1 (i)求AP.BC+PC.BC的值 (i)求4+.BC+CP.CD+DP.DA的值: (2)如图2.若点M,N满足DM-2MA.BN-2NC.点P是线段MN的中点,点2是平面上动点,且满足 2P0=aP4+(1-a)PB,其中aeR,求OM.ON的最小值 19.(本小题满分17分) /(xx)+sinx+n=sinxx,+/(x)+2g(×) (1)求/(x,g(x)的解析式 (2)令f(x)的图象位于y=sinx上方的x的取值的集合为s,有x。eS,三R,使aABC中A-x.,B=,且满足 sinx.siny=cos的xo.的取值只有一对.设A.B.C所对边分别为a,b.c,其中c=2,O是线段BC上一动点.证明: 40.4B+40.4C为定值 (3)在(2)的条件下M为aABC内部一点,求M4+MB+MC最小值 注:sin1~0.84,cos1~0.54, tan11.56 答案第4页,共4页