精品解析：黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

大庆铁人中学2022级高二下学期开学考试数学试题 出题人：朴建也 审题人：孟天骥 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡 第Ⅰ卷 选择题部分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 圆的圆心与半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知直线与直线平行，则实数a值是（ ） A 2或0 B. 2 C. 0 D. 3. 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是、的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是等比数列，是等差数列，，，公比等于公差，，则为（ ） A. B. C. D. 5. 设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥， ∠=，则C的离心率为 A. B. C. D. 6. 数列，满足，，则 的前项之和等于（ ） A B. C. D. 7. 若双曲线与直线没有交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，过拋物线的焦点的直线与拋物线交于两点，与其准线交于点（点位于之间）且于点且，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，共20分） 9. 若成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 10. 过点引圆的切线，则切线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线，则（ ） A. 可能是两条平行直线 B. 既不可能是拋物线，也不可能是圆 C. 不可能是焦点在轴上的双曲线 D. 当时，是一个焦点在轴上的椭圆 12. 如图，是一块半径为的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线l过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b，则直线l的方程为________. 14. 已知数列为递减数列，其前项和，则实数的取值范围是___________. 15. 已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在轴的上方），则______． 16. 如图，在棱长为2正方体中，点是侧面内的一个动点（不包含端点），若点满足；则的最小值为________． 第Π卷 解答题部分最值 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知的顶点坐标分别是，，． （1）求的外接圆方程； （2）求的面积． 18. 已知数列满足（，），且，． （1）求，，并证明：数列是等比数列； （2）求数列的前10项和． 19. 已知抛物线的准线方程是. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：. 20. 已知正项数列的前项和满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21. 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点． （1）求证：平面； （2）在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为2． （1）求椭圆C的方程； （2）动直线交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为，且．T是线段OD延长线上一点，且，的半径为，OP，OQ是的两条切线，切点分别为P，Q，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆铁人中学2022级高二下学期开学考试数学试题 出题人：朴建也 审题人：孟天骥 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡 第Ⅰ卷 选择题部分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 圆的圆心与半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的一般方程求得圆心和半径. 【详解】圆心为，即， 半径为. 故选：C 2. 已知直线与直线平行，则实数a的值是（ ） A. 2或0 B. 2 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】讨论a是否为0，不等于0时，根据直线平行，列式计算，求得a的值，验证后即可确定答案. 【详解】当时，两直线都，两直线重合，不符合题意； 当时，由两直线平行，得到，解得， 经检验，此时两直线不重合，即直