第10章 相交线、平行线与平移 考点诊断小卷-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年七年级下册数学（沪科版）

第10章相交线、平行线与平移 朝腹 考点诊断小卷① 相交线 满分：80分得分 编者按：该小卷主要考查对顶角、垂线、垂线段的相关概念和性质，其中与相交线有关的角度计算是本小 卷的重点 一、选择题（每小题4分，共28分）】 4.如图，直线AB,CD相交于点0，过点O作 1.〔珠海市)下面四个图形中，∠1与∠2是对 OE⊥AB,且OD平分∠BOE,则∠AOD的度 顶角的是 数是 A.120 B.125 C.130° D.135 B B 0 B 0 C D 2.〔巢湖市〕下列各图中，过直线I外一点P A 第4题图 第6题图 画1的垂线CD,三角尺操作正确的是 5.〔合肥市]点A在直线m外，点B在直线m 上，A,B两点的距离记作a,点A到直线m D 的距离记作b,则a与b的大小关系是 C ( B A.a≥b B.a≤bC.a>b D.a<b D 6.〔洛阳市]如图，直线AB,CD相交于点O, ∠A0E=2∠AOC.若∠1=38°，则∠D0E等 于 () C D A.66 B.76 C.90 D.144° 3.〔朝霞原创〕如图所示，已知AC⊥BC于点 7.如图，直线AB与直线CD相交于点O, 第 C,CDLAB于点D.小丽说：“过点B作直 OE⊥AB,OF平分∠BOC,OP平分∠AOC.若 章 线AC的垂线，可作无数条”小明说： ∠1：∠2=1：3，则∠3的度数为() “能表示点到直线（或线段）距离的不 A.82 E D 同线段有5条.”那么 B.72 B C.78 D.68 A D B 二、填空题（每小题5分，共20分） A.小丽的说法正确，小明的说法错误 8.体育课上老师按照如图 B.小丽的说法错误，小明的说法正确 所示的方式测量同学的 C.两人的说法均错误 跳远成绩，这里面蕴含 D.两人的说法均正确 的数学原理是 考，点梳理时习卷数学七年级下册HK 37 9.如图，直线a,b相交于点0，如果∠1+ 13.〔广州市)(10分)如图，已知直线AB,CD ∠2=60°，那么∠3= 相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分 a ∠B0C,∠2：∠1=4：1. (1)求∠AOF的度数： 03 0 (2)判断OE与OF的位置关系，并说明 2 D 理由 第9题图 第10题图 10.〔河南省实验中学〕如图，直线AB,CD相 交于点O,0E平分∠B0C,0F⊥0E.若 ∠A0D=78°，则∠A0F等于 11.〔上海市〕已知点O在直线AB上，以点O 为端点的两条射线OC,OD互相垂直.若 ∠AOC=40°，则∠BOD的度数是 三、解答题（共32分】 12.〔合肥市](10分)如图，直线AB,CD和 EF相交于点O. (1)写出∠AOC,∠B0F的对顶角： (2)若∠AOC=70°，∠B0F=20°，求 14.〔上海市〕(12分)如图，直线AB,CD相交 ∠BOC和∠DOE的度数， 于点O,EO⊥AB,FO⊥CD (1)若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA 是∠COF的平分线吗？请说明理由； (2)若∠EOF=5∠BOD,求∠COE的度数 D 第10章 D 38 考点梳理时习卷数学七年级下册HK 第10章相交线、平行线与平移 考点诊断小卷② 平行线的判定 满分：70分得分： 编者按：该小卷主要考查平行线、同位角、内错角、同旁内角的相关概念、平行线的基本事实及其推论、平 行线的判定方法以及运用平行线解决简单的实际问题，其中平行线的判定是本小卷的重点。 一、选择题（每小题4分，共32分）】 A.两直线平行，内错角相等 1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置 B.内错角相等，两直线平行 关系有 C.两直线平行，同旁内角互补 A.平行 B.垂直 D.以上答案都不对 C.平行和相交 D.平行和垂直 2.〔长春市)如图，下列说法正确的是( A.∠A与∠B是同旁内角 第5题图 第6题图 B.∠1与∠2是对顶角 6.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的 C.∠2与∠A是内错角 是 D.∠2与∠3是同位角 A.∠AOC=∠DCO 3.〔北京市〕如图，分别将木条a,b与木条c B.∠BOD=∠CDO 钉在一起.若∠1=50°，∠2=80°，要使木 C.∠AOD+∠CD0=180 条a与b平行，则木条a需要顺时针转动 D.∠BOC+∠AOC=180 7.〔合肥市〕直线a,b,c在同一平面内，以下 的最小度数为 四种说法中，正确的个数有 A.301 B.50 C.80 D.130 ①如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c; ②如果a∥b,b∥c,那么a∥e; ③如果a∥b,b⊥c,那么a⊥c; ④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c 第 第3题图 第4题图 相交 4.教材P125第3题改编如图，下列条件： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 章 8.〔东至县改编)将一副直角三角尺按如图 ①∠1=∠B:②∠2=∠ACB:③∠3=∠4： 放置，已知∠B=∠C=45°，∠D=30°， ④∠BAD+∠D=180°.其中能判定AD∥ ∠E=60°.下列结论：①∠1=∠3；②若 BC的是 ( ∠2=30°，则AC∥DE:③若∠2=30°，则 A.①② B.②③ BC∥AD:④若∠2=30°，则∠4=∠C.其中 C.③④ D.①②④ 正确的是 5.在过直线I外一点A作已知直线1的平行 A.①② 线时，小刚利用两块形状相同的三角尺 B.②③ 按照如图的方式作直线AB,则小刚的作 C.①②3 图依据是 D.①②④ 考，点梳理时习卷数学七年级下册HK 39 二、填空题（每小题5分，共15分） 13.(6分)如图，射线BC平分∠ABD,∠1= 9.设题新角度开放性试题了如图，如果要使 100°，∠2=80°，试说明：AB∥CD AE∥BC,那么需要添加的一个条件是 D (只要写出一个即可). A C12 D 31 第9题图 第11题图 10.某人在空地上练习驾驶汽车，他第一次 右拐30°，第二次 拐 (拐弯角度小于180°)后就与原来的方 14.〔南通市〕(10分)如图，直线EF上有两 向相反 点A,C,分别引两条射线AB,CD 11.如图，∠1=140°，∠2=40°，∠3=108°. ∠BAF=1I0°，CD与AB在直线EF异侧. (1)如图1，若∠DCF=70°，试判断射线 若AB∥EF,则CD与EF的位置关系 AB与CD的位置关系，并说明理由 是 (2)如图2，若∠DCF=60°，射线AB,CD 三、解答题（共23分）】 分别绕点A、点C以1°s和6°/s的速度同 12.设题新角度过程性学习了(7分)如图，已 时顺时针转动，设转动的时间为1s,在 知AC⊥AE,BDLBF,∠1=35，∠2=35°. 射线CD转动一周的时间内，是否存在 AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？请 某时刻，使得CD与AB平行？若存在， 求出所有满足条件的时间的值；若不 在下面的解答过程中填空或填写理由. 存在，请说明理由 解：因为∠1=35°，∠2=35°， E E 所以∠1=∠2.( B A 所以 C ( F F 章 图1 图2 因为AC⊥AE,BD⊥BF, 所以∠EAC=∠FBD=90° 因为∠EAB=∠EAC+∠1， ∠FBH=∠FBD+∠2 所以∠EAB=∠FBH. 所以 H B 40 考点梳理时习卷数学七年级下册HK 第10章相交线、平行线与平移 朝短 考点诊断小卷③ 平行线的性质 满分：80分得分： 编者按：该小卷主要考查平行线的性质以及平行线的性质与判定的综合运用，其中利用平行线的性质求 角度、说明角之间的数量关系是本小卷的重点」 一、选择题（每小题4分，共32分）】 A.6cm 北 1.〔河南中考〕如图，l∥儿2，l∥1.若∠1=70°， B.12 cm 则∠2的度数为 ( C.3 cm A.100 B.110 C.120 D.130 D.24 cm 6.真实任务情境小明和小亮在研究一道数 学题，如图，EF⊥AB,CD⊥AB,垂足分别 为E,D,点G在AC上 第1题图 第2题图 小明说：“若∠CDG=∠BFE,则能得到 2.〔广州市〕如图，把一块含有45°角的直角 ∠AGD=∠ACB." 小亮说：“连接FG,若FG∥AB,则能得到 三角尺的两个顶点放在直尺的一组对边 上.如果∠1=25°，那么∠2的度数是 ∠GFC=∠ADG.” 则下列判断正确的是 ( A.小明说法正确，小亮说法错误 A.30° B.25° C.20° D.15 B.小明说法正确，小亮说法正确 3.〔济南市〕如图，若∠1=∠3，则下列结论 C.小明说法错误，小亮说法正确 一定成立的是 ( D.小明说法错误，小亮说法错误 A.∠1=∠4 B.∠3=∠4 C.∠1+∠2=180 D.∠2+∠4=180 D D M 第 23 第6题图 第7题图 第8题图 章 B A一B 7.如图，若AB∥CD∥EF,则∠BAC+∠ACE 第3题图 第4题图 +∠CEF的度数为 ( 4.〔安庆市)电子屏幕上显示的数字“9”如 A.360 B.270 图所示，已知AB∥CD,∠B=∠D,∠1=82°， C.180 D.无法确定 则∠E= ( 8.如图，AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分别为B和 A.98 B.88° C.72 D.82 D,BE和DF分别平分∠ABN和∠CDN,有 5.教材P141第1题改编如图，点B在点A 下列结论：①AB∥CD:②∠1=∠2；③CDL 北偏东60°的方向上，点C在点B北偏西 EF:④∠E+∠F=180°.其中正确结论的 30°的方向上，且BC=12cm,则点C到直 序号是 ( ) 线AB的距离是 ( A.①②③B.②③④C.①②④D.③④ 考，点梳理时习卷数学七年绒下册HK 41 二、填空题（每小题5分，共15分） 解：因为AG∥CD,(已知) 9.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向 所以∠ABC=∠BCD.( 相同.若∠A=130°，则∠B的度数是 因为∠ABE=∠FCB,(已知) 依据是 所以∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠FCB, B 即∠EBC=∠FCD 因为CF平分∠BCD,(已知) 10.如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4 所以∠FCB=∠FCD.( 的度数是 所以 =∠FCB.(等量代换) 4 所以BE∥CF.( 3 所以 =∠F.( D---C 因为BE⊥AF,(已知) 第10题图 第11题图 所以 =90°.( 11.〔广州市)如图，把一张两边分别平行的纸 所以∠F=90°. 条折叠，EF为折痕，ED交BF于点G,且 ∠EFB=50°，则下列结论：①∠DEF=50°： ②∠AED=80°：③∠BFC=80°：④∠DGF= 100°.其中正确的有 个 D 三、解答题（共33分） 14.〔六安市〕(11分)如图，点B,C在线段AD 12.〔常州市〕(10分)如图，AB∥DG,AD∥EF 异侧，点E,F分别是线段AB,CD上的 (1)试说明：∠1+∠2=180°： 点，连接CE,BF,分别交AD于点G,H, (2)若DG平分∠ADC,∠2=150°，求∠B ∠1=∠2，∠3=∠C. 的度数 (1)试说明：AB∥CD: (2)若∠2+∠4=180°，试说明：∠BFC+ ∠C=180°： (3)在(2)的条件下，若∠BFC-30°= 2∠1，求∠B的度数 章 B E H G 13.〔准南市〕(12分)完成下面的推理过程 如图，点B在AG上，AG∥CD,CF平分 ∠BCD,∠ABE=∠FCB,BE⊥AF交AF于 点E 试说明：∠F=90 考点梳理时习卷数学七年级下册HK 第10章相交线、平行线与平移 考点诊断小卷④ 平移 满分：70分得分： 编者按：该小卷主要考查平移的概念、性质以及作图，其中平移的性质和作图是本小卷的重点， 一、选择题（每小题4分，共32分） 现在计划用铁丝制作相应的造型，则所 1.中国载人航天工程标识主造型既像一个 用铁丝的长度关系是 汉语书法的“中”字，又类似空间站的基 本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的 马汝盟 火箭，充满中国元素和航天特色，结构优 美、寓意深刻.在四个选项的图中，能由 A.甲种图形所用铁丝最长 左图经过平移得到的是 B.乙种图形所用铁丝最长 C.丙种图形所用铁丝最长 B D.三种图形所用铁丝一样长 2.将长度为3cm的线段向下平移2cm,则 6.〔滁州市)如图，在长50m、宽40m的长方 平移后的线段长度是 形地块上，有纵横交错的几条小路（图中 A.3 cm B.2 cm C.5 cm D.1 cm 阴影部分)，路宽均为1m,剩余部分种植 3.〔海口市]如图，一把直尺沿直线断开并发 花草，则道路的面积是 生平移，点E,D,B,F在同一条直线上.若 A.89m2B.40m2 C.90m2 D.50m ∠EBC=70°，则∠ADF的度数为( mmmmD A mmmmmmmmm 0cm I 2 3 4 5 6 7 B 第6题图 第7题图 第8题图 第 7.〔重庆市〕如图，三角形ABC中，∠A= A.65 B.55 C.70° D.125 章 90°，AC=AB=5,将三角形ABC沿射线 4.如图，平移三角形ABC得到三角形DEF, AC的方向平移1个单位长度得到三角 其中点A的对应点是点D,则下列结论中 形DEF,DE与BC交于点G,DC=DG, 不成立的是 则阴影部分的面积是 A.AD∥BE A.4 B.8 C.9 B.AD=BE C.∠ABE=∠DEF 8.〔宣城市〕如图，已知∠1=75°，将直线m D.AC=DF 平移到直线n的位置，则∠2-∠3的度 5.真实任务情境某数学兴趣小组开展动手 数为 ( ) 操作活动，设计了如图所示的三种图形 A.105°B.115 C.75 D.15 考，点梳理时习卷数学七年级下册HK 43 二、填空题（每小题5分，共15分） 13.〔蚌埠市〕(14分)如图，已知直线AB∥ 9.〔杭州市〕一个水平放置的半圆，直径为 CD,∠A=∠C=100°，E,F在CD上，且 10cm,向上平移6cm,如图所示，则阴影 满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF 部分面积为 cm2. (1)直线AD与BC有何位置关系？请说 明理由 (2)求∠DBE的度数. (3)若平行移动AD,在平行移动AD的过 4m B E CF 程中，是否存在某种情况，使∠BEC= 第9题图 第10题图 第11题图 ∠ADB?若存在，求出∠ADB的度数：若 10.如图是一楼梯的侧面图，它的高AC为 不存在，请说明理由. 3m,水平线段BC长为4m.要在该楼梯 FEC 表面铺地毯，已知楼梯宽1.5m,地毯售 价为40元/m2.若将楼梯表面铺满地毯， 则需 元 11.〔桐城市)如图，将三角形ABC沿BC方向 平移3cm得到三角形DEF.若三角形 ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的 周长为 cm. 三、解答题（共23分） 12.〔北京市)(9分)如图，在边长为1个单 位长度的小正方形组成的网格中，三 角形ABC的顶点恰好在小正方形的顶 点上 (1)作图：作CD⊥AB交BA的延长线于点D: (2)将三角形ABC先向右平移1个单位 章 长度，再向上平移3个单位长度，得到 三角形A'B'C',请在图中画出平移后 的三角形A'B'C; (3)三角形A'B'C'的面积是 B 44 考点梳理时习卷数学七年级下册HK 第10章相交线、平行线与平移 朝 重难点强化小卷 平行线的拐点问题 满分：70分得分： 编者按：该小卷主要考查平行线中的拐点问题，此类问题涉及平行线的性质与判定的综合运用，作出恰 当的辅助线是本小卷的难点 一、选择题（每小题4分，共28分） 5.〔铜陵市〕如图，已知AB∥DE,∠ABC= 1.跨学科整合在光的反射现象中，反射光 130°，∠CDE=110°，则∠BCD的度数为 线、入射光线和法线都在同一平面内，反 ( 射光线、入射光线分别位于法线两侧：反 A.50° B.60 C.70° D.80° 射角等于入射角，即如图1中B=∠m E 若图2中光线m被平面镜AB和BC两次 反射后，反射出的光线n和入射光线m平 B aB D 行，且∠1=40°，则∠ABC的度数为( 第5题图 第6题图 法线 6.如图，已知AB∥CD,则a,B,y之间的 入射 反射 光线 光线 关系式为 C A.a+B+y=180°B.a-B+y=180° 图1 图2 A.40 B.80° C.90 D.100 C.a+B-y=180°D.a+B+y=360 2.如图，AB∥CD,∠C= A B 7.如图，AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线 32°，∠E=48°，则∠B 相交于点F,∠F=125°，则∠E的度数为 的度数为 () E A.120°B.128°C.110 D.100 A.120 3.〔石家庄模拟〕如图，有A,B,C三地，B地在 B.115° A地的北偏西36°方向上，AB⊥BC,则B C.110 地在C地的 ( D.105 A.北偏东44°方向上 章 B.北偏东54°方向上 二、填空题（每小题5分，共15分） C.南偏西54°方向上 8.〔威海中考〕如图，直线1∥12，∠1=20°， D.南偏西90°方向上 则∠2+∠3= 北 A D 36 1 2)B E A 东 C D 第3题图 第4题图 第8题图 第9题图 4.〔沈阳市〕如图，AD∥CE,∠ABC=110°，则 9.如图，直线AB∥EF,C是直线AB上一点， ∠2-∠1等于 ( D是直线AB外一点.若∠BCD=100°， A.50 B.60 C.70 D.110 ∠CDE=15°，则∠DEF的度数是 考，点梳理时习卷数学七年级下册HK 45 10.真实任务情境如图是一款长臂折叠LED 12.设题新角度综合与实践了(15分)综合与 护眼灯的示意图，EF与桌面MN垂直， 实践课上，同学们以“一个含30°角的 当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行 直角三角尺和两条平行线”为背景开 时，∠DEF=120°，∠BCD=110°，则 展数学活动.如图，已知两直线a,b, ∠CDE的度数为 且a∥b,三角形ABC是直角三角形， (点A,B,C在同一直线上) ∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°. (1)如图1，∠1=48°，求∠2的度数： (2)如图2，创新小组的同学把直线a D 向上平移，发现∠2-∠1=120°，请说明 ▣N 理由； 三、解答题（共27分） (3)探秘小组将图2中的图形继续变化 11.〔广州市改编)(12分)如图，点A,B,C,D 得到图3，AC平分∠BAM,此时发现∠1= 四点共线，点E,F,G,H四点共线.BG ∠2，请说明理由. CF相交于点I,J是直线AD与EH之间 的一个动点，∠ABJ+∠J+∠EFJ=360°. (1)试说明：AD∥EH; (2)若BJ平分∠DBG,FJ平分∠CFH,请 图2 图3 写出∠BIF和∠BJF之间的数量关系，并 说明理由。 第10章 46 考点梳理时习卷数学七年级下册HK时，有行兮是解得=卓经脸验=日 4 2∠B0C=72°，故选B. 是原分式方程的解，因为x是正整数，所以不符合 二、填空题 题意.综上所述，若要组成调和数，则x的值为15. 8.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线 三、解答题 段最短 10.解：提出问题：该单位共出租房屋多少间？(3分) 9.150 解决问题：设该单位共出租房屋x间、 10.51°【解析】因为∠AOD=78°，所以∠B0C= 根据题意，得10000_90000=500 ∠AOD=78°.因为OE平分∠B0C,所以∠BOE= 解得x=20. (7分) 2∠B0C=39.因为0F10E,所以∠E0F=90. 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题 所以∠AOF=180°-∠EOF-∠B0E=51° 意. (8分) 11.50°或130°【解析】因为0C,0D互相垂直，所 答：该单位共出租房屋20间，（答案不唯一） 以∠C0D=90°，根据题意，分两种情况：①当射 (9分) 线OC,OD在直线AB的同侧时，如图①. 11.解：设甲队单独完成需要x天。 (1分) C D 限器题意，得吕+=1舒得：=20 (6分) B 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意. 0 图① (7分) 此时∠B0D=180°-∠AOC-∠C0D=50 所以乙队的工作效率为22030 111 ②当射线OC,OD在直线AB的异侧时，如图② 卷答案 所以乙队单独完成需要30天 C 因为20<30，所以应选择甲队。 (9分) 答：从缩短工期的角度考虑应选择甲队 (10分) D 12.解：(1)设每剧乒乓球拍的进价为x元，则每副羽 图② 毛球拍的进价为(x+20)元. (1分) 此时∠AOD=∠COD-∠A0OC=50° 根据题意，得10000=8000 所以∠B0D=180°-∠A0D=130°. x+20 综上所述，∠B0D的度数是50°或130 解得x=80. (5分) 三、解答题 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意. 12.解：(1)∠AOC的对顶角为∠BOD,∠BOF的对顶 此时x+20=100. (6分) 角为∠AOE. (4分) 答：每副乒乓球拍的进价为80元，每副羽毛球拍 (2)因为∠AOC=70°，∠B0F=20°，所以∠C0F= 的进价为100元. (7分) 180°-∠A0C-∠B0F=90° (6分) (2)设乒乓球拍的进货量为a副，则羽毛球拍的 所以∠BOC=∠BOF+∠C0F=110°，∠DOE= 进货量为(100-a)副. (8分) ∠C0F=90° (10分) 根据题意，得口≤60， 13.解：(1)因为OE平分∠BOD.OF平分∠BOC, 80u+100(100-a)≤8840. 所以∠BOD=2∠1，∠B0C=2L2 (2分) 解得58≤a≤60. (11分) 因为∠2：∠1=4：1， 因为a为整数，所以a可取58,59,60.所以该商 所以设∠1=x,则∠2=4x 店有三种进货方式. (12分) 因为∠B0C+∠B0D=180, 所以2∠2+2∠1=180°.即8x+2x=180°. 第10章考点诊断小卷① 解得x=18°. 一、选择题 所以∠A0C=∠B0D=2∠1=36， 1.C2.D3.B4.D5.A6.A ∠2=4x=72°. (5分) 7.B【解析】设∠1=a,则∠2=3a.因为OP平分 所以∠A0F=∠A0C+∠2=108°. (6分) ∠AOC,所以∠AOC=2∠1=2.所以∠B0D= (2)OE⊥0F. (7分) ∠AOC=2a.因为OE⊥AB,所以∠EOB=90°.所以 理由：因为OE平分∠B0D,OF平分∠B0C, ∠2+∠B0D=90°，即3a+2x=90°，所以=18°. 所以∠A0C=2a=36,所以∠B0C=180° 所以∠B0E=B0D.∠BOF=B0C.(8分) ∠A0C=144°.因为OF平分∠B0C,所以∠3= 因为∠B0C+∠BOD=180°， 考，点梳理时习卷数学七年级下册HK 所以∠BOE+∠BOF= (∠B0D+∠B0C)=90° ∠2=40°.所以∠2+∠4=180°.所以AB∥CD.因 为AB∥EF,所以CD∥EF 所以OE⊥OF (10分) 三、解答题 14.解：(1)是 (1分) 12.解：等量代换ACBD同位角相等，两直线 理由：因为E0⊥AB,所以∠AOE=90° 平行AEBF同位角相等，两直线平行 因为OC恰好是∠A0E的平分线， (每空1分，共7分)】 所L10c=40E=45. (3分) 13.解：因为射线BC平分∠ABD,所以∠ABC=∠2 因为F0⊥CD,所以∠COF=90 因为∠2=80°，所以∠ABC=80. (2分) 所以LAOF=∠C0F-∠A0C=45 (5分) 因为∠1=100°，所以∠BCE=∠1=100°.(4分) 所以∠AOF=∠AOC. 所以∠ABC+∠BCE=180 所以OA是∠COF的平分线 (6分) 所以AB∥CD (6分) (2)方法一：设LAOC=x, 14.解：(1)AB∥CD (1分) 则∠B0D=∠AOC=x. 理由：因为∠DCF=70°，所以∠ACD=180°- 因为∠A0E=90°， ∠DCF=110° (2分) 所以∠C0E=∠A0E-∠AOC=90°-x. 因为∠BAF=1I0°，所以∠BAF=∠ACD. 因为∠C0F=90°， 所以AB∥CD (4分) (2)存在 (5分) 所以∠E0F=∠C0E+∠C0F=90°-x+90°= 180°-x (8分) 根据题意，射线CD转动一周需360÷6=60(s), 答案 因为∠E0F=5∠B0D,所以180°-x=5x. 射线AB首次转动到EF上需110s.所以当CD与 解得x=30. (10分) AB平行时，分两种情况： 所以∠C0E=90°-x=60°. (12分) ①当AB与CD在EF的两侧时，如图①所示. 方法二：因为EOLAB,FO⊥CD. E 一B 所以∠AOE=∠E0B=∠FOD=90°， (7分) 设∠AOC=x,则∠BOD=∠AOC=x 因为∠EOF=5LBOD.所以∠E0F=5x. (8分)】 D 因为∠EOB+∠EOF+∠FOD+∠BOD=360°， 图① 所以90°+5x+90°+x=360 此时∠BAF=(110-t)°，∠DCF=(60+6)°. 解得x=30°.所以∠A0C=30 (10分) 所以∠ACD=180°-∠DCF=(120-6t). 所以∠C0E=∠A0E-∠AOC=60° (12分) 因为AB∥CD,所以∠BAF=∠ACD, 即110-1=120-6t.解得1=2. (7分) 第10章考点诊断小卷② ②当CD,AB都在EF的右侧时，如图②所示. 一、选择题 E 1.C2.A3.A4.A5.B6.D7.C 8.D【解析】因为∠CAB=∠EAD=90°，即∠1+ B ∠2=∠3+∠2=90°，所以∠1=∠3.①正确.因为 D ∠2=30°，∠1+∠2=90°，所以∠1=60°.所以 ∠1=∠E.所以AC∥DE.所以∠4=∠C.②④正确。 图② 因为∠2=30°，∠3+∠2=90°，所以∠3=60°.所以 此时∠BAF=(110-t)°，∠ACD=(6+60-180)°= ∠3≠∠B.所以BC与AD不平行.③错误.综上所 (6-120)°. 述，正确的是①②④.故选D. 因为AB∥CD.所以∠BAF+∠ACD=180°，即 二、填空题 110-1+61-120=180.解得1=38. 9.∠EAB=∠B(答案不唯一) 综上所述，当：为2或38时，CD与AB平行. 10.右150 (10分) 11.CD//EF 【解析】如图 1 = 第10章考点诊断小卷③ 4 一、选择题 D 3 1.B2.C3.C4.D5.B E 6.A【解析】因为EF⊥AB,CDLAB,所以CD∥EF 因为∠1=140，∠1=∠4，所以∠4=140°.因为 所以∠BCD=∠BFE.若∠CDG=∠BFE,则∠BCD= 考，点梳理时习卷数学 七年级下册HK LCDG.所以DG∥BC.所以∠AGD=∠ACB.故小明 第10章考点诊断小卷④ 说法正确.若FG∥AB,则∠B=∠GFC.由已知条 一、选择题 件无法得到∠GFC=∠ADG.故小亮说法错误.故 1.B2.A3.C4.C5.D6.A 选A. 7.D【解析】因为∠A=90°，AC=AB=5,所以 7.A S-X5x5=空因为三角形ABC沿射 8.C【解析】因为AB⊥MN,CD⊥MN,所以∠ABN= 线AC的方向平移1个单位长度得到三角形DEF, ∠CDN=90°.所以AB∥CD.①正确.因为BE,DF 所以∠CDE=∠A=90°，AD=1.所以DG=DC= 分别平分∠ABN,∠CDN,所以∠1=45°，∠2=45°. 所以∠1=∠2.②正确.所以BE∥DF.所以∠E+ AC-AD=4.所以S三影e=2×4×4=8.由平 ∠F=180°.④正确.因为EF不一定平行于BD,所 25 以CD不一定垂直于EF.③错误，综上所述，正确 移的性质得S角低=S三sr=空所以 25 9 结论的序号是①②④.故选C SB=S三角形Er-S三角形Dc= 28- 故选D 二、填空题 8.A 9.130°两直线平行，内错角相等10.125 二、填空题 11.4【解析】因为AD'∥BC,∠EFB=50°，所以 9.6010.42011.22 ∠D'EF=∠EFB=50°.由折叠的性质，得 三、解答题 ∠DEF=∠D'EF=50°.①正确.所以∠AED= 12.解：(1)所作CD如图所示 (3分) 小 180°-∠DEF-∠DEF=80°.②正确.因为 AD'∥BC',所以∠EGF=∠AED=80°.因为DE∥ 答案 CF,所以∠BFC=∠EGF=80°.③正确.因为 ∠EGF=80°，所以∠DGF=180°-∠EGF=100 ④正确.综上所述，正确的结论有4个 三、解答题 (2)所作三角形A'BC如图所示， (6分) 12.解：(1)因为AB∥DG,所以∠1=∠BAD (2分) (3)6 (9分) 因为AD∥EF,所以∠2+∠BAD=180°. 13.解：(1)直线AD与BC互相平行 (1分) 所以∠1+∠2=180°. (5分)】 理由：因为AB∥CD,所以∠A+∠ADC=180 (2)因为∠2=150°，∠1+∠2=180°， (2分) 所以∠1=30 (7分) 因为∠A=∠C,所以∠ADC+∠C=180° 因为DG平分∠ADC, 所以AD∥BC (4分) 所以∠1=∠GDC=30 (8分) (2)因为AB∥CD,所以∠ABC+∠C=180 因为AB∥DG,所以LB=∠GDC=30. (10分) 因为∠C=100°，所以∠ABC=80 (5分) 13.解：两直线平行，内错角相等角平分线的定义 因为∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF ∠EBC内错角相等，两直线平行∠BEF两 所以uDBF=之AB,∠BBP=CBE (7分) 直线平行，内错角相等∠BEF垂直的定义 1 (每空1.5分，共12分) 所以∠DBE=DBF+LEBF=2（LABF+ 14.解：(1)因为∠1=∠2，∠3=∠C,∠2=∠3， 1 LCBF)=2ABC=40 (9分) 所以∠1=∠C.所以AB∥CD, (3分) (3)存在. (10分) (2)因为∠2+∠4=180°，∠2=∠3， 由(1)知AD∥BC,所以LADB=∠CBD 所以∠3+∠4=180°. 因为AB∥CD,所以∠BEC=∠ABE. 所以BF∥CE. 因为∠BEC=∠ADB,所以LCBD=∠ABE, 所以∠BFC+∠C=180° (6分) 即∠EBC+∠DBE=∠ABD+∠DBE. (3)因为∠BFC-30°=2∠1=2∠C, 所以∠EBC=∠ABD. (12分) 所以∠BFC=2∠C+30° 因为∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF, 因为∠BFC+∠C=180, 所以∠DBF=LABD=∠EBC=∠EBF=∠ABC 4 所以2∠C+30°+∠C=180°， 所以∠C=50°，所以∠BFC=130° 由(2)知∠ABC=80°，所以∠ADB=∠CBD= 因为AB∥CD, ∠DBF+LBBG+LBBF-子ABC=60 所以∠B+∠BFC=180°.所以∠B=50°.(11分) 所以当∠ADB=60°时，∠BEC=∠ADB.(14分) 考，点梳理时习卷数学七年级下册HK 13 第10章重难点强化小卷 所以∠ABJ+∠BJK=180 (3分) 一、选择题 因为LABJ+∠BJF+∠EFJ=360°，∠BJF= 1.C2.D3.B4.C5.B ∠BJK+∠FJK. 6.A【解析】如图，过点E作EG∥AB.因为AB∥ 所以∠EFJ+∠FJK=360°-（∠ABJ+∠BJK)= CD,所以EG∥AB∥CD.所以∠B=∠BEG,∠CEG +∠C=180°.因为LCEG=∠BEG+∠CEB,所以 360°-180°=180° (5分) ∠B+∠CEB+∠C=180°，即a+B+y=180°.故 所以EH∥JR.所以AD∥EH. (6分) 选A. (2)∠BIF=2LBJF (7分) E 理由：如图②，过点J作JP∥AD,过点I作IQ∥ 阝B AD. (8分) D -D 7.C【解析】如图，过点F作FG∥AB,过点E作 EH∥AB. G 图2 因为AD∥EH,所以AD∥IQ∥EH∥JP 小 D 所以∠BIQ=∠DBG,∠FIQ=∠CFH. 卷答案 因为AB∥CD,所以AB∥FG∥EH∥CD.所以 所以∠BIF=∠BIQ+LFIQ=∠DBG+∠CFH. ∠ABF=∠BFG,∠CDF=∠DFG,∠ABE+∠HEB= 180°，∠CDE+∠DEH=180°.所以∠ABE+∠HEB 同理，可得∠BF=∠DBJ+∠HFJ. (10分) +∠CDE+∠DEH=36O°，即∠ABE+∠BED+ 因为BJ平分∠DBG,FI平分∠CFH. ∠CDE=360°.因为∠BFD=∠BFG+∠DFG= 所以∠DBG=2∠DBJ,∠CFH=2LHFJ. 125°，所以∠ABF+∠CDF=125°，因为BF平分 所以∠DBG+∠CFH=2(∠DBJ+∠HFJ). ∠ABE,DF平分∠CDE,所以∠ABE=2∠ABF, 所以∠BIF=2∠BJF (12分) ∠CDE=2∠CDF.所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+ 12.解：(1)因为∠1=48°，∠BCA=90° 2∠CDF=250°，所以∠BED=360°-（∠ABE+ (2分) ∠CDE)=110°.故选C 所以∠3=180°-∠1-∠BCA=42° 二、填空题 因为a∥b.所以∠2=∠3=42 (3分) 8.200°9.115 (2)理由：如图①，过点B作BD∥a. (4分) 10.100【解析】如图，过点D作DG∥AB,过点E作 所以∠2+∠ABD=180°. (5分) EH∥AB.因为EF⊥MN,所以∠MFE=90°.因为 因为a∥b,所以b∥BD.所以∠1=∠DBC.(6分) AB∥MN,所以AB∥DG∥EH∥MN.所以∠ACD+ 所以∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1. ∠CDG=18O°，∠GDE=∠DEH,∠HEF=∠MFE= 所以∠2+60°-∠1=180°，即∠2-∠1=120 90°.因为∠DEF=120°，∠BCD=110°，所以 ∠DEH=∠DEF-∠HEF=30°，∠CDG=180°- (9分) LACD=70°.所以∠GDE=∠DEH=30°.所以 ∠CDE=∠CDG+∠GDE=1O0 BC G D 图① 图② (3)理由：如图②，过点C作CP∥a. (10分) 三、解答题 因为AC平分∠BAM,所以∠CAM=∠BAC=30°， 11.解：(1)如图①，过点J作K∥AD. (2分) ∠BAM=2∠BAC=60 (11分) AB C 因为a∥b,所以∠1=∠BAM=60°，CP∥b. 所以∠PCA=∠CAM=30°. (12分) 所以∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°. E 因为CP∥a,所以∠2=∠BCP=60°， (13分) 图① 所以∠1=∠2. (15分) 考，点梳理时习卷数学 七年级下册HK