第五章 生活中的轴对称 考点诊断小卷-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年七年级下册数学（北师大版）

第五章 生活中的轴对称 考点诊断小卷①轴对称现象、探索轴对称的性质 满分:60分得分: 编者按:该小卷主要考查轴对称的性质,其中利用轴对称的性质计算线段的长度、角的大小、周长和面积 是本小卷的重点。 一、选择题(每小题3分,共24分) 6.[鲁山县改编]如图,正方形ABCD的边长为 1. 教材P117第3题改编 下列书写的4个汉字 4cm,则图中阴影部分的面积为( ) 中,可以看作是轴对称图形的是( ) A. 16 cm} B. 12cm{} C. 10 cm} D. 8 cm2} 爱 我中华 A B C D 2.图中由“C”和“口”组成轴对称图形,该图 p B 第6题图 ( ) 形的对称轴是直线 第7题图 C.1. A.1. B. D.l. 7. [福州市]如图,在Bt△ABC中,乙BAC= # 90{*./B=55{*.AD1BC.垂足为D.△ADB 与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称 点是点B',则/CAB'的度数为 ) V A.10 B.20 C30{ D.40* 第2题图 第3题图 8.[平项山市]如图,在长方形ABCD中, 3.[焦作市]如图,△ABC与△DEF关于直线 AD=16.AB=8,点/M.N分别在AD.BC MN成轴对称,则以下结论中不一定成立 上,将长方形ABCD沿VN折叠,使点A. 的是 ( ) B分别落在长方形ABCD外部的点A',B' A.AB=DE _~ 处,则阴影部分的图形的周长为( B.乙B=乙E C.AB/DF A.12 D D.线段AD被VN垂直平分 B.24 C.48 B 4.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直 -C D.56 B 线对称,BCA=35^{*, D=80{*,则 BAD 的度数为 ) 二、填空题(每小题3分,共9分) A.110{ B D 9.在数学符号“1,=,/”中,轴对称图形的 B.130* 个数是 C.1500 {C D.170* 10.[海口市]如图,在△ABC中,D是BC上一 5.小红照镜子时,发现身后的钟表如图所 点,点E与点D关于直线AB对称,点F与 ( 示,此时的实际时间是 ) 点D关于直线AC对称 A.10:51 B.10:21 若/B=62*,(C=51*,E .2:! C.12:01 D.15:01 则/EAF= 度. 考点梳理时习卷 数学 七年级 下册 BS 33 11.[河北中考]如图是一个经过改造的台球 14.(6分)如图,M0N内有一点P,点P关 桌面的示意图,图中四个角上的阴影部 于OM的对称点是G.点P关于ON的对 分分别表示四个入球孔,如果一个球按 称点是H.GH分别交OM.0V于点A.B. 图中所示的方向被击出(球可以经过多 若GH的长为14,求△PAB的周长. 次反弹),那么该球最后将落入的球袋 G. V 是 1号袋 2号袋 0 B V H. 4号袋 3号袋 三、解答题(共27分) 12.[重庆市](7分)如图,五边形ABCDE是 轴对称图形,线段AF所在直线为对称轴, 拢出图中所有相等的线段和相等的角 15.[广州市](8分)如图,将三角形纸片ABC 折叠,DE为折痕,点C落在△ABC外的 1 $点 F处, A=65^*}, B= 5^*}, AEF=$$$ 35^{*,求/BDF的度数 B 13.(6分)如图,在10×10的正方形网格 中,每个小正方形的边长都为1.网格中 有一个格点三角形ABC(即三角形的项 点都在格点上) (1)在图中作出△ABC关于直线/对称 的△ABC:(要求:点A与AB与B、C 与C相对应) (2)在(1)的结果下,连接BB.CC.求四 边形BBCC的面积. 34 考点梳理时习卷 数学 七年级 下册 BS 第五章 生活中的轴对称 考点诊断小卷② 等腰三角形 满分:70分 得分: 编者按:该小卷主要考查等腰三角形的性质,其中等腰三角形“三线合一”和两底角相等的性质是本小卷 的重点. 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.等边三角形对称轴的条数为 ( _~ A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 2.[北京市]如图,△ABC是等边三角形,AD 第5题图 垂直BC于点D.若BD=3,则AB的长为 第6题图 . _ 6. 如图,等边三角形ABC中,BD=CE,AD A.4 B.5 D.7 C.6 与BE相交于点P,则乙APE的度数是 A.75{ B. 60{ C.55{ D.45* 7.[山西中考]如图,在△ABC中,AB=AC. A=30{,直线a/b,顶点C在直线b上. C B 第2题图 第4题图 直线a交AB于点D,交AC于点E.若 乙1=145*,则/2的度数是 3.[濮阳市]已知△ABC的周长是24,且AB= _ AC.AD1BC,D为垂足,若△ABD的周长 A.30{ B.35{ (t . 是20,则AD的长为 __ #7## - D.12 A.6 C.10 B.8 C.40* C 4.[沈阳市]如图,在Rt△ABC中,/ACB= D.450 90{,/A=52{,以点B为圆心,BC长为半 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 径画狐,交AB于点D.连接CD.则乙ADC 的度数为20{},则这个等腰三角形的顶角 的度数是 ( 的度数为 ) ( _ A.700 A. 142* B.132* C.119* D. 109* B.110{* C.70{或110* 5.[长沙市改编]如图,为了让电线杆垂直于 D.20{或160 地面,工程人员的操作方法是:从电线杆 二、填空题(每小题3分,共9分 DE上一点A往地面拉两条长度相等的 9. 如图,在等边三角形 固定绳AB和AC,当固定点B.C到杆脚E ABC中,AD1BC于点D. 的距离相等,点B,E,C在同一直线上时 点E是AD延长线上一 电线杆DE就垂直于BC工程人员这种 点,若AE=AC,则乙AEC ( 操作方法的依据是 ) 的度数为 A.等腰三角形的定义 10.[佛山市]如图,在△ABC中,乙A为钝角, B.垂线段最短 AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出 C.等腰三角形的三线合一 发以3cm/s的速度向点A运动,点0同 D. 等腰三角形是轴对称图形 时从点A出发以2cm/s的速度向点C运 考点梳理时习卷 数学 七年级 下册 BS 35 动,其中一个动点到达终点时,另一个 14.[天津市](10分)如图,AB//CD,E是线 动点也随之停止运动,当△AP0是等腰 段AC上一点,且AB=AE,CD=CE,求 三角形时,运动的时间是 BED的大小 B -C , 第10题图 第11题图 11.如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分 别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK. BV=AK.若 MKN=44^{*}.则 P的度数 为 三、解答题(共37分) 12. 段题新角度综合与实践(6分)如图,已 知△ABC中. A=2 0^{*, B=40^{*,请画$ 一条线段,把这个三角形分割成两个等 15.[沈阳中考改编](12分)如图,△ABC是 腰三角形,(请你选用给出的备用图,把 边长为3的等边三角形,△BDC是等腰 所有不同的分割方法都画出来,只需画 三角形,且/BDC=120{},以D为顶点作 图,不必说明理由,但要在图中标出相 一个60{角,使其两边分别交AB于点 等两角的度数。) V.交AC于点N.连接MN.求△AMN的 C 周长. 40B M. B- 40B D 备用图 13.(9分)如图,点D.E在△ABC的BC边上. AB=AC,AD=AE.试说明BD=CE B 36 考点梳理时习卷 数学 七年级 下册 BS 第五章 生活中的轴对称 考点诊断小卷 线段垂直平分线与角平分线的性质 满分:60分得分: 编者按:该小卷主要考查线段垂直平分线和角平分线的性质,其中利用线段垂直平分线和角平分线的性 质计算线段长和角度的大小是本小卷的重点. 一、选择题(每小题3分,共24分) 5.[安阳市]如图,在△ABC中,ED垂直平分 1.如图,P是/BAC的平分线AD上一点 AB,交AB于点D,交BC于点E.△ABC的 PE1AC于点E 已知PE=10.则点P到 周长为19,△ACE的周长为13,则AB的 长为 ( ) ) AB的距离是 B.12 A.16 C.6 B.12 D.3 A.15 C.5 D.10 -# “B D B C 第5题图 第1题图 第3题图 第6题图 6.[北京市]如图,AD1BC,BD=CD,点C在 2.[洛阳市]有一块三角形的草坪,现要在草 AE的垂直平分线上,若AB=5.BD三3. 坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭 则DE的长为 ) 到草坪三条边的距离相等,则凉亭的位 A.5 C.11 B.8 D.13 置应选在 __ 7. 如图,已知△ABC的周长是20.B0和C0 A.三角形三条角平分线的交点 分别平分/ABC和/ACB,OD1BC于点 B.三角形三边的垂直平分线的交点 D.日0D三1.则△ABC的面积为( ) C.10 A.5 B.7.5 C.三角形三条中线的交点 D.15 D. 三角形三条高所在直线的交点 3.如图,在△ABC中,/B=50{},分别以点4 第7题图 第8题图 狐,两狐相交于点V.N.作直线MN交BC 8. 如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点. 于点D.连接AD.若/BAD=70{*,则/C的 ~_ AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点 度数为 E.0,F,则图中全等三角形的对数是 B.250 A.20 C.30 D.350 4.[平顶山市]如图,已知AD是△ABC的角 A.1对 C.3对 B.2对 D.4对 平分线,ED垂直平分线段AB,/ACB= 二、填空题(每小题3分,共9分) ___ 90{,AC=6.则BE的长为 __ 9. 如图,已知在四边形 A.5 D ABCD中,/BCD=90*. B.6 BD平分乙ABC,AB=12,B C C.7 BC=18.CD=8,则四边形ABCD的面积 D.12 是 考点梳理时习卷 数学 七年级 下册 BS 37 10.[漂河市]如图所示,在△ABC中,/BAC= 14.(10分)在△ABC中,D是BC边上的一 106^{,EF.MN分别是AB.AC的垂直平 点(不与点B,C重合).连接AD 分线,点E,N在BC上,则_EAN=__. (1)如图1.当点D是BC边上的中点时, AE B Sno:Saco=__; (2)如图2.当AD是/BAC的平分线时, 若AB=m,AC=n,求S:Sac的值 第10题图 第11题图 (用含m,n的代数式表示); (3)如图3,AD平分/BAC,延长AD到点 11.如图,AB//CD./BAC与/ACD的平分线 E.使得DE=AD.连接BE.如果AC=2. 交于点P,过点P作EF1AB交AB于点 E.交CD于点F,EF=10.则下列说法; $AB=4,Snor=6,那么Sac= ①P为EF的中点;②点P到AC的距离 为5:③AE+CF=AC:④ APC=90*$$ 正确的有 (填序号). B B D 。 图1 三、解答题(共27分 图2 12.(8分)尺规作图:如图,已知△ABC,在 △ABC内求作一点P,使P到/A的两边 AB.AC的距离相等,且PB=PA. 图3 。 B 13.[深圳市](9分)如图,在△ABC中,AB= AC.AB的垂直平分线MN交AC于点D 交AB于点E (1)若/A三40{.求/DBC的度数; (2)若AE三6.△CBD的周长为20.求 BC的长. M -~N C 38 考点梳理时习卷 数学 七年级 下册 BS 第五章 生活中的轴对称 考点诊断小卷4 利用轴对称进行设计 满分:60分得分; 编者按:该小卷主要考查利用轴对称的性质设计图案,根据轴对称的性质解决图案设计问题是本小卷的 重点. 一、选择题(每小题3分,共24分) 5. 教材P128第2题改编将一张正方形纸片 1. 真实任务情境我国主要银行的商标设计 按如图所示的步骤①,②沿虚线对折两 基本上都融入了中国古代钱币的图案。 次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去 如图是我国四个银行的商标图案,其中 一个角,展开铺平后的图形是 ( ) 是轴对称图形的有 ( _~ ① ② ③ ③ ① ② ④ A.①②③ B.①②④ A B C C.①③④ D.②③④ D 2.将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后, 6. 如图,在方格纸中,随机选择标有序号① 能拼成下列四个图形,则其中不是轴对 ②③④中的一个小正方形涂灰,与图 称图形的是 _~ 中阴影部分构成轴对称图形的有( ) ####1## A.5个 B.4个 C C.3个 3.如图,图2的图案是由图1中五种基本图 D.2个 形中的两种拼接而成的,这两种基本图 形是 1 7.[江西中考改编]如图2是用七巧板(图1) ) 拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接 线),小亮改变①的位置,将①分别摆放 ① 5 在图中左、下、右的位置(摆放时无缝隙 图1 图2 不重叠),还能拼接成不同轴对称图形的 A.①③ B.③ C.①④ D.①② 个数为 ( _ 4.工人要在一块长方形的空地上修建一个 花坛,若要求花坛图案为轴对称图形,则 下列符合要求的设计图有 ( ) 左 图1 ② ④ ① 图2 B.3个 D.1个 A.4个 C.2个 A.4个 B.3个 C.2个D.1个 考点梳理时习卷 数学 七年级 下册 BS 39 8.[河北中考]如图,在小正三角形组成的网 13.[泉州市](8分)为了美化环境,在一块 格中,已有6个小正三角形涂灰,还需涂 正方形空地上分别种植四种不同的花草。 灰n个小正三角形,使它们与原来涂灰 现将这块空地按下列要求分成四块: 的小正三角形组成的新图案恰有三条对 ①分割后的整个图形必须是轴对称图 ( 称轴,则n的最小值为 - 形;②四块图形的形状相同;③四块图 A.10 形面积相等。 B.6 现已有两种不同的分法 C.3 (1)分别作两条对角线(如图1) D.2 (2)过一条边的四等分点作这边的垂线 二、填空题(每小题3分,共9分) 段(如图2,图2中两个图形的分割看作 9. 教材P129随堂练习改编 观察图案的规 同一方法). 律,画出第6个图案 请你按照上述三个要求,分别在图3、图 11C2 C3425 4两个正方形中画出另外两种不同的分 割方法,(正确画图,不写画法) 10.如图的2x5的正方形网格中,△ABC的 项点都在小正方形的格点上,这样的 三角形称为格点三角形,在网格中与 图1 图2 △ABC成轴对称的格点三角形一共有 图3 图4 第10题图 第11题图 11.如图,方格纸上有2条线段,请你再画 14.[商丘市](12分)如图1是3×3的正方 条线段,使图中的3条线段组成一个轴 形方格,将其中两个方格涂灰,并目使 种画法. 对称图形,共有 涂灰后的整个图案是轴对称图形(要 求:绕正方形ABCD的中心旋转能重合 三、解答题(共27分) 的图案都视为同一种图案,例如图2中 12.[青岛市)(7分)请你用正三角形和圆 的两幅图就视为同一种图案),请在图3 设计一个有目只有两条对称轴的轴对 中的四幅图中完成你的设计 称图形,并用一句简短的话(20字及以 D 内)说明所要表达的含义 C A B 图1 图2 图3 40 考点梳理时习卷 数学 七年级 下册 BS 第五章 生活中的轴对称 重难点强化小卷 最短路径问题 满分:50分 得分: 编者按:该小卷主要考查轴对称中的最短路径问题,利用轴对称的性质对线段和角进行转化以求得线段 和周长的最值是本小卷的重点。 一、选择题(每小题3分,共18分) 最小的是 ,_& 1. 教材P123第5题改编如图,已知直线/外 不重合的两点A,B,在直线/上求作一 点C,使得AC+BC的长度最短.作法为 B ①作点B关于直线/的对称点B';②连接 B _ AB与首线7相交于点C.则点C为所求作 的点,在解决这个问题时没有运用到的 ( 知识或方法是 _~_ A.转化思想 C B.三角形的两边之和大于第三边 5.[南阳市]如图,在锐角三角形ABC中, C.两点之间,线段最短 AB=4,△ABC的面积为8,BD平分 D.三角形内角和等于180 M 乙ABC.若M.N分别是BD.BC上的动点. 7 则CV+MN的最小值是 ) A.2 B.4 C.6 D.8 B (-1 -D 第1题图 第2题图 M 2.[天津市]如图,MN是正方形ABCD的一 B 条对称轴,点P是直线VN上的一个动 B 心 V 点,当PC+PD的值最小时,/PCD 第5题图 第6题图 1 _ 6. [兰州中考]如图,四边形ABCD中,乙BAD= A.60{ B.90 C.45{ D.75* 120{*, B=/D=90{*,在BC,CD上分别 3.如图,在△ABC中,AC三4.BC边上的垂 找一点M,V,当△AMV周长最小时, 直平分线DE分别交BC,AB于点D,E 乙AMN+乙A/NM的度数为 若△AFC的周长是14,则直线DE上任意 A. 130{*}B.120{* C.110*D.100* ( 一点到A,C距离和的最小值为 ) A.28 二、填空题(每小题3分,共9分) B.18 7.如图,在4x4的正方形网格中,有A,B C.10 C.D四点,要在直线a上求一点P,使PA D.7 +PB最短,则点P在 A 点 4.如图,已知乙0,点P为其内一定点,分别 处(选填“C” 在/O的两边上找点A,B,使△PAB周长 或“D”). 考点梳理时习卷 数学 七年级 下册 BS 41 8. 如图,梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD. 饮水,之后回到B地,假设该养殖户赶 BC=6.直线MN为梯形ABCD的对称 着羊走的都是直路,请你为他设计一条 轴,P为MN上一点,0为CD上一点,那 最短的路线,标明放羊与饮水的位置, 么P0+C0的最小值为_. (不写作法) AM 草地 A· .B 第8题图 第9题图 V 9.[西安市]如图,在△ABC中,ACB=90* 小河 BC=8.AC=6.如果点P在/ACB的平分 线所在的直线/上,那么AP-BP的最大 12.[新密市](9分)如图,点C在乙A0B的外 值为 部,作点C关于0A的对称点M,关于 0B的对称点N.连接NM并延长,交OB 三、解答题(共23分) 于点P,交0A于点0,连接CP,C0 10.(8分)如图,在8×8的正方形网格中. (1)若/0OC=20{*, V=15^*,求 MCP$$$ 每个小正方形的边长都为1.网格中有 的度数; 一格点三角形ABC(即三角形的顶点都 ($2)若CO=CP=6.P$O=8.CM=5.D$$ 在格点上). 为射线0B上的任意一点,求△CDM周 (1)在图中作出△ABC关于直线/对称 长的最小值 的△ABC(要求A与A,B与B,C与C # 相对应); (2)若有一格点P到点A.B的距离相等 则网格中满足条件的点P有 个; (3)在直线/上找到一点0.使0B+0C 的值最小. /N 11.[郑州市改编](6分)如图,1.表示草地的 边界,1表示小河的河岸,在草地与河岸 之间有A,B两地,某养殖户从A地赶了 几只羊到草地/放羊,然后再到小河/ 42 考点梳理时习卷 数学 七年级 下册 BS所以LA+∠C=∠B+∠D (4分) (2)①以M为交点的“8字型"中，∠P+∠CDP= 6=6解得1=6综上所述，当：的值为2，号或 ∠C+∠CAP,以N为交点的“8字型”中，∠P+ 6时.△PEC与△QFC全等.故选D ∠BAP=∠B+∠BDP 所以2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+ PEE P(OELT ∠BDP. B (6分) 因为AP,DP分别平分∠CAB和∠BDC 图① 图② 所以∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP. 所以2∠P=∠B+∠C. 因为∠B=100°，∠C=120, 所以P=B+∠C)=10. (8分) 图3 ②3∠P=∠B+2∠C. (9分) 二、填空题 理由：因为∠CAP= 34CMB,∠CDP= 3∠BDC,所 3.90°【解析】因为∠DAE=∠BAC=90°，所以 ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD= 以LRP=CB,DP=号BC ∠CAE.因为AB=AC,AD=AE,所以△BAD≌△CAE. 所以∠B=∠ACE.因为∠BAC=90°，所以∠B+ 小 以M为交点的“8字型”中，∠P+∠CDP=∠C+ ∠CAP,以N为交点的“8字型”中，∠P+∠BAP= ∠ACB=90°.所以LDCE=∠ACE+∠ACB=90°. 卷答案 ∠B+∠BDP 4.18或70【解析】因为E,F两点的运动速度之比 为3：7，所以设BE=3,则BF=71.因为AB=60. 所以∠C-∠P=∠CDP-∠CAP= (∠BDC- 所以AE=AB-BE=60-31.因为∠A=∠B=90°， ∠CAB),∠P-∠B=∠BDP-∠BAP=2(∠BDC- 所以当△AEG与△BEF全等时，分两种情况： ①当△AEG≌△BFE时，AE=BF,即60-31=7L. ∠CAB) (11分) 解得t=6.所以AG=BE=31=18.②当△AEG兰 所以2(LC-∠P)=∠P-∠B,即3∠P=∠B+2∠C △BEF时，AE=BE,即60-3=3.解得1=10.所以 (12分) AG=BF=71=70.综上所述，AG的长为18或70. 类型2全等三角形中的动点问题 三、解答题 一、选择题 5.解：(I)因为AC=EC,BC=DC,∠ACB=∠ECD. 1.B【解析】因为△ABC是等边三角形，△CDE是 所以△ABC≌△EDC. 等边三角形，所以CB=CA,CD=CE,∠BCD+ 所以∠A=∠E.所以AB∥DE. (2分) ∠ACD=∠ACE+∠ACD=60°.所以∠BCD= ∠ACE.所以△BCD≌△ACE.所以S△D=S△Ar所 （2)分两种情况：①当0≤1≤号时.4AP=3em: 以S影=Sc所以阴影部分面积一直不变.故 ②当<1≤时，B即=(3-4)em 选B 2.D【解析】因为PE⊥山，QF⊥山，所以∠PEC=∠QFC= AP=4-(31-4)=(8-3)cm. 90°.所以△PEC与△QF℃全等分三种情况讨论： 综上所述，线段AP的长为3tem或(8-3)cm. ①如图①，当△PEC≌△CFQ,且点P在AC上、点 (5分) Q在BC上运动时，PC=CQ.根据题意，得此时 (3)因为∠A=∠E,AC=EC,∠ACP=∠ECQ, AP=2icm,BQ=31cm.所以6-21=8-3L.解得 所以△ACP≌△ECQ.所以AP=EQ. (6分) t=2.②如图②，当△PEC≌△QFC,且点P与点Q 分两种情况：①当0<1≤号时3新=4- 重合时，PC=CQ.根据题意，得此时AP=21cm, 解得1=1： CQ=(31-8)cm.所以6-24=31-8.解得t= 片③当△PEC△GPQ,且点Q在AC上，点P在 ②当<1时8-3=4-，解得1=2 综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1或2 BC上运动时，PC=CQ.根据题意，得此时PC= (8分) (2!-6)cm,CQ=(31-8)cm.当点Q未到达终点 A时，21-6=31-8.解得1=2，不符合题意，舍 第五章 考点诊断小卷① 去.当点Q到达终点A时，P继续运动，如图③，此 一、选择题 时点Q与点A重合，PC=CQ=AC=6cm.所以2I 1.C2.C3.C4.B5.A6.D 考，点梳理时习卷数学 七年级下册BS 7.B【解析】因为△ADB与△ADB关于直线AD对 14.解：因为点P关于OM的对称点是G,点P关于 称，∠B=55°，所以∠ABD=∠B=55°.所以 ON的对称点是H. ∠BAB'=180°-∠AB'D-∠B=70°.因为∠BAC= 所以PA=AG,PB=BH. (3分) 90°，所以∠CAB'=∠BAC-∠BAB=20°.故选B. 所以△PAB的周长为PA+AB+PB=AG+AB+ 8.C【解析】因为四边形ABCD是长方形，所以 BH=GH=14. (6分) AB=CD=8,AD=BC=16.由折叠的性质，得 15.解：因为∠4=65，∠B=75°， A'M=AM,B'N=BN,A'B=AB.所以阴影部分的 所以∠C=180°-∠A-∠B=40° 周长为AM+DM+CD+CN+BN+A'B=(AM 因为∠AEF=35°， DM)+CD+(CN BN)+AB=AD+CD+BC+ 所以∠DEF+∠DEC=180°+∠AEF=215 AB=48.故选C (3分) 二、填空题 因为△CDE折叠得到△FDE. 9.1个 所以∠DEF=∠DEC.∠CDE=∠FDE. 10.134【解析】如图，连接AD 所以DEF=∠DEC=号×215=07.3.(6分) 所以LCDE=180°-∠DEC-∠C=32.5 所以∠BDF=180°-∠CDE-∠FDE=180°- B人62151入G 2∠CDE=115. (8分) 因为点D与点E关于直线AB对称，点D与点F 第五章 考点诊断小卷② 一、选择题 卷答案 关于直线AC对称，所以∠EAB=∠BAD.∠FAC= ∠CAD.因为∠B=62°，∠C=51°，所以∠BAC= 1.C2.C3.B ∠BAD+∠CAD=180°-∠B-∠C=67°.所以 4.D【解析】因为在Bt△ABC中，∠ACB=90°， ∠EAF=∠EAB+∠FAC+∠BAC=2LBAC=134°. ∠4=52°，所以∠B=90°-∠A=38°.因为BC= 11.2号袋【解析】根据轴对称的性质可知，该球 BD,所以△BCD是等腰三角形.所以∠BCD= 走过的路径如图所示 ∠BDC=180-B)=71.所以AC=180 1号袋 2号袋 -∠BDC=109°.故选D 5.C6.B 7.C【解析】过点B作BF∥a,点F在点B的右边 因为AB=AC,∠A=30°， 4号袋 3号袋 所以该球最后将落入的球袋是2号袋。 所以LABC=180°-L)=75 三、解答题 因为∠1=145°，所以∠BDE=∠1=145° 12.解：相等的线段：4B=AE,CB=DE,CF=DF 因为直线a∥6，所以BF∥a∥b. (3分) 所以∠BDE+∠DBF=18O°，∠2=∠CBF 相等的角：∠B=∠E,∠C=∠D,∠BAF=∠EAF, 所以∠DBF=35°. ∠AFD=∠AFC. (7分) 所以∠CBF=∠ABC-∠DBF=40° 13.解：(1)所画图形如图所示. (3分) 所以∠2=40°.故选C. 8.C【解析】分两种情况讨论：①当三角形为锐角 三角形时，腰上的高在三角形内部，如图①，则 ∠A=180°-∠ADB-∠ABD=70°：②当三角形为 钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图②， 则∠DAB=180°-∠D-∠ABD=70°.所以 ∠BAC=180°-∠DAB=110°.综上所述，这个等 腰三角形的顶角的度数是70°或110°.故选C. (2)由图得四边形BB,C,C是梯形，BB,=4, CC,=2,高是4. 所以S国边形燃，Cc三 ×(4+2)×4=12. (6分】 图① 图② 考点梳理时习卷数学七年级下册BS 二、填空题 方法二：过点E作EF∥AB,如图 (1分) 9.75 B 10.4s【解析】设运动的时间为xs.因为乙A为钝 角，所以当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ.因 为AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以 3ems的速度向点A运动，点Q从点A同时出发 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF 以2cms的速度向点C运动，所以AP=(20 所以LA+∠C=I80°，∠B=∠BEF,∠D=∠DEF 3x)cm,4Q=2xcm.所以20-3x=2x.解得x=4. (3分) 所以运动的时间是4s. 因为AB=AE,CD=CE, 11.92°【解析】因为PA=PB,所以△PAB为等腰 所以△ABE,△CDE是等腰三角形 (5分) 三角形.所以∠A=∠B.因为AM=BK,AK=BN, 所以∠AEB=∠B,∠CED=∠D. 所以△AMK≌△BKN.所以∠AMK=∠BKN.因为 所以LAEB=∠BEF,∠DEF=∠CED. (7分) ∠MKB=∠MKN+∠BKN,∠MKB=180°- 因为∠AEB+∠BEF+∠DEF+∠CED=I8O°， 所以2∠BEF+2∠DEF=180 (9分) ∠AKM=180°-(180°-∠A-∠AMK)=∠A+ 所以∠BEF+∠DEF=90°，即∠BED=90° ∠AMK,所以∠A=∠MKN=44°.所以∠B=44°. 小 (10分】 所以∠P=180°-∠A-∠B=92 15.解：如图，延长AB至点F,使BF=CN,连接DF. 答案 三、解答题 因为△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°， 12.解：如图①②所示. (6分) C 所以LBCD=LDBC=180-∠BDC)=30 201 (3分) A520 40 40°LB 因为△ABC是边长为3的等边三角形， 图① 所以∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°. 所以∠DBA=∠DCA=90° C so r 所以∠DBF=90°. 因为DB=DC,∠DBF=∠DCA, A209 80°A40B 所以△BDF≌△CDN. (5分) 图② 所以∠BDF=∠CDN,DF=DN. 13.解：过点A作AP⊥BC于点P 因为∠MDN=60°， 因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形 所以∠BDM+∠CDN=∠BDC-∠MDN=6O° 所以BP=PC. (3分) 所以∠BDM+∠BDF=60°，即∠FDM=60 因为AD=AE,所以△ADE是等腰三角形， 所以∠FDM=∠MDN. 所以DP=PE. (6分) 因为DM=DM,所以△DMF≌△DMN. (9分) 所以BP-DP=PC-PE,即BD=CE. (9分) 所以MN=MF. 14.解：方法一：因为AB=AE,CD=CE, 所以△AMN的周长是AMM+MN+AN=AM+ 所以△ABE,△CDE是等腰三角形， (2分) MB BF AN AM MB CN AN AB+ 所以∠AEB=∠B,∠CED=∠D, (3分) AC=6. (12分) 因为AB∥CD,所以∠A+∠C=180 (4分) 因为（∠A+∠B+∠AEB)+(LC+∠D+∠CED)= 180°+180°=360°， 所以2∠AEB+2LCED+(∠A+∠C)=360. (6分) 所以2（∠AEB+∠CED)+180°=360° 所以∠AEB+∠CED=90°. (8分) 第五章考点诊断小卷③ 所以∠BED=180°-（∠AEB+∠CED)=90°. 一、选择题 (10分) 1.D2.A3.C4.B5.C 考，点梳理时习卷数学七年级下册BS 6.B【解析】因为ADLBC,BD=CD,所以AD垂直 13.解：(1)在△ABC中，AB=AC,∠A=40, 平分线段BC.所以AB=AC.因为点C在AE的垂 所以△ABC是等腰三角形 直平分线上，所以AC=CE.所以AB=AC=CE=5. (2分) 因为CD=BD=3,所以DE=CD+CE=8.故选B. 所以LABC=1C=180-A)=70. 7.C【解析】如图，连接OA,过点O作OE⊥AB于点 因为AB的垂直平分线MN交AC于点D, E,OFLAC于点F 所以AD=BD, 所以△ABD是等腰三角形 所以∠ABD=∠A=40°. (4分) 所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°. (6分) (2)因为AB的垂直平分线MN交AB于点E, 因为BO,CO分别平分LABC和∠ACB,OD⊥BC, AE=6, 所以OE=OF=OD=1. 所以AC=AB=2AE=12,AD=BD (7分) 因为△ABC的周长是20， 因为C△cm=BD+DC+BC=AD+DC+BC= 所以S△2AB-0E+BC-0D+2AC0F AC+BC=20. h+BC+AC)×1=10.故选C 所以BC=20-AC=8. (9分) 14.解：(1)1：1 (3分) 8.D 小 (2)过D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F 二、填空题 因为AD为∠BAC的平分线，所以DE=DF.(5分) 9.12010.32 答案 11.①②③④【解析】如图，过点P作PHLAC于点 因为AB=m,AC=n H.因为AP平分∠BAC,PE⊥AB,所以∠EAP= 所以SAm:SAn= ABDE):AC-DF ∠HAP,PE=PH.因为AB∥CD,所以PF⊥CD.因 为CP平分∠ACD,所以∠PCF=∠PCH,PF=PH. =m:. (7分) 所以Pm=PE=PF=F=5.①②正确，因为 (3)9 (10分) 【解析】因为AD=DE, ∠AEP=∠AHP=90°，所以△AEP=△AHP.所以 所以SAm:S么e=1:1, A报=AM.LAPE=LAPH=EPm同理，得 因为S公=6，所以S△Am=6, CF=GH.∠CP=∠CPI=FPh所以AB+ 因为AC=2,AB=4.AD平分∠CAB, 所以与(2)同理可得S△m:SAACD=AB:AC= CF=AH+CH=AC,∠APC=∠APH+∠CPH= EPF(LF)0 2:L.所以SAACD=3 所以SAAc=SAACD+S△ABD=9 ③④正确.综上所述，正确的有①2③④. 第五章 考点诊断小卷④ 一、选择题 1.D2.B3.A4.A5.A6.C7.B8.C 二、填空题 三、解答题 12.解：点P如图所示。 (8分) 9.ò6 10.4【解析】如图所示，共有4个 考点梳理时习卷数学七年级下册BS 13 11.4【解析】如图所示，共有4种画法 以∠AMN+∠ANIM=∠A'+∠MAA'+∠NAD+ ∠A”=2(∠A'+∠A")=120°.故选B 9 A A 二、填空题 7.C8.3 三、解答题 9.2【解析】如图，在线段CB上取点A',使得 12.解：如图. A'C=AC=6,连接A'P. (4分) 含义：表示一颗糖果.（答案不唯一） (7分) B 13.解：如图所示.（答案不唯一） 因为点P在∠ACB的平分线所在的直线I上，所以 ∠ACP=∠A'CP.因为CP=CP,所以△ACP≌△A'CP 卷答案 所以AP=A'P.所以IAP-BPI=M'P-BPI.因为 (每个画法4分，共8分) BC=8.AC=6.所以A'B=BG-A'C=2.因为A'P 14.解：如图所示.（答案不唯一） -BP≤A'B,所以当P,A',B在同一直线上时， M'P-BP取最大值，为A'B的长.所以AP-BP= M'P-BPI≤2.所以IMP-BP的最大值为2. (每个画法3分，共12分) 三、解答题 10.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (3分) 第五章重难点强化小卷 (2)4 (6分) 一、选择题 (3)如图，点Q即为所求 (8分) 1.D2.C3.C4.D 5.B【解析】如图，过点C作CE⊥AB于点E,作点N 关于直线BD的对称点N',连接MW A(A B C C B N 因为BD平分∠ABC,N,N'关于BD对称，所以点 N'在AB上，MN=MN',所以CM+MN=CM+ 11,解：如图，AC,CD,BD是他走的最短路线，放羊 MN≥CE.所以当点C,M,N共线，且点N与点E 的位置为C点，饮水的位置为D点。 (6分) 重合时，CM+MN取得最小值，为CE的长.因为 E:苹地 △1BC的面积为8，AB=4,所以×4CE=8.所以 A效羊 CE=4.所以CM+MN的最小值为4.故选B 6.B【解析】如图，作A关于BC和CD的对称点A', 处水广B A”,连接A'A”,交BC于点M,交CD于点N,则A'A“ 小河 D F 的长即为△AMW周长的最小值.因为∠DAB= 12.解：(1)设CM与OA的交点为点G 120°，所以∠A'+∠A”=60°.因为∠A'+∠MAA= 因为点C,M关于OA对称。 180°-∠AMA'=∠AMN,所以同理可得∠NAD+ 所以∠CGQ=90°，∠0QM=∠0QC=20° ∠A"=∠ANM.因为∠A'=∠MAA',∠NAD=∠A",所 所以∠0CG=90°-∠00C=70. 考，点梳理时习卷数学七年级下册BS 所以∠MCV=180°-∠N-∠0QC-∠OQM (2)小明可能得到四位数中的“千位数字是9”的 ∠QCG=55°. (2分) 有6个，分别为9730,9703,9370,9307.9073. 因为点C,N关于OB对称 9037. 所以CP=PN.所以∠PCN=∠N=15 小新可能得到的四位数中“千位数字是9”的有6 所以∠MCP=∠MCN-∠PCN=40°. (4分) 个，分别为9520,9502.9250,9205,9052， (2)连接DN,CD,DM,如图所示. 9025. (6分) 因为点C,N关于OB对称， (3)不-一定 (7分) 所以CD=DN,CP=PN=6. 理由：若小明得到的数是9370，小新得到的是 所以CACDM=CD+DM+CM=DN+DM+CM. 数9520，则小新获胜.（理由不唯一） (9分) (6分) 因为CM=5为定值。 第六章考点诊断小卷② 所以要使△CDM周长最小，即DN+DM的值 一、选择题 最小 1.B2.A3.C4.C5.D 因为DN+DM≥MN, 6.C【解析】设正方形ABCD的边长为2a,则P(小 所以当M,D,N三点共线时，DN+DM有最小值， 1 为MN的长. 所以此时点D与点P重合。 (7分) 石子落在灰色区城内)=2 ×m×a2 T (2aP= 8 因为点C,M关于OA对称， 故选C 所以QM=CQ=6. 7.B 卷答案 因为PQ=8,所以PM=PQ-QM=2. 二、填空题 因为CP=PN=6,所以MN=PM+PN=8. 8 9.2 所以△CDM周长的最小值为MN+5=13.(9分) 10.6 A 三、解答题 11.解：(1)因为卡片上的数字为4的有2张，共有 5张卡片，所以抽到卡片上的数字为4的概率 为号 (3分) (2)因为卡片上的数字为奇数的有2张，共有5 B 张卡片，所以抽到卡片上的数字为奇数的概率 为号 (6分) (3)由(2)得，抽到卡片上的数字为偶数的概率 为1-号号 第六章考点诊断小卷① 一、选择题 因为？号所以这个游戏不公平。 (7分) 1.B2.B3.B4.A5.D6.A 修改游戏规则为：小明随机抽取一张卡片，若卡 7.D【解析】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后 片上的数字为4，则小明赢：若卡片上的数字为 共有6种等可能的情况.其中点数小于4的有3 奇数，则小亮赢.（答案合理即可） (9分) 种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点 12.解：(1)不获奖的扇形区域圆心角度数为360°- 数小于5的有4种，所以点数小于5的可能性最大. 10°-30°-80°-120°=120° (3分) 故选D, (2)因为双肩背包为一等奖，一等奖的扇形区域 8.B 圆心角度数是30°， 二、填空题 30° 1 9.白色10.0.9211.随机 所以P(获得双肩背包)= 360°=12 (6分) 三、解答题 (3)甲顾客购物520元，可获得一次转转盘的机 12.解：(1)可能性最大的是④，最小的是②.(4分) 会，获奖的扇形区域圆心角度数为10°+30°+ (2)②<3<①<④ (8分) 80°+120°=240°， (8分) 13.解：(1)小明转出的四位数最大是9730，小新转 所以P(获奖) 240°2 出的四位数最大是9520. (2分) 360=3 (11分) 考，点梳理时习卷数学 七年级下册BS 15